In der elementaren Zahlentheorie, ist eine zentrierte Quadratzahl eine zentrierte figurate Zahl, die die Anzahl der Punkte in einem Platz mit einem Punkt in der Mitte und alle anderen Punkte rund um den zentralen Punkt in aufeinander folgenden quadratischen Schichten gibt. Das heißt, jede zentrierte Quadratzahl ist gleich der Anzahl von Punkten innerhalb einer bestimmten Häuserblock vom Zentrum Punkt auf einer regulären quadratischen Gitter. Während zentrierte Quadratzahlen, wie figurierten Zahlen im Allgemeinen, haben wenige oder gar keine direkte praktische Anwendungen, werden sie manchmal in Unterhaltungsmathematik für ihre eleganten geometrischen und arithmetischen Eigenschaften untersucht.

Die Zahlen für die ersten vier zentrierte Quadratzahlen sind nachfolgend dargestellt:

Beziehungen zu anderen figurierten Zahlen

Die n-te zentriert Quadratzahl ist gegeben durch die Formel

Mit anderen Worten, ist eine zentrierte Quadratzahl die Summe von zwei aufeinander folgenden Quadratzahlen. Das folgende Muster zeigt diese Formel:

Die Formel kann auch ausgedrückt werden als

das heißt, n zentriert th Quadratzahl Hälfte der n-ten ungeraden Quadratzahl plus eins, wie unten dargestellt:

Wie alle zentriert polygonalen Zahlen können zentrierte Quadratzahlen auch in Bezug auf Dreieckszahlen ausgedrückt werden:

woher

der n-te Dreieckszahl. Dies kann leicht durch Entfernen des zentralen Punktes, und Dividieren der Rest der Figur in vier Dreiecke, wie im folgenden zu sehen:

Der Unterschied zwischen zwei aufeinanderfolgenden oktaedrischen Zahlen ist eine zentrierte Quadratzahl.

Immobilien

Die ersten paar zentrierte Quadratzahlen sind:

Alle zentrierte Quadratzahlen ungerade sind, und in der Basis 10 eine bemerken können Ziffern der eigenen folgt dem Muster 1-5-3-5-1.

Alle zentrierte Quadratzahlen und deren Teiler haben einen Rest eines, wenn durch vier geteilt. Somit sind alle zentrierte Quadratzahlen und deren Teiler enden mit Ziffern 1 oder 5 in der Basis 6, 8 oder 12.

Jeder zentrierte Quadratzahl außer 1 ist das Quadrat der dritten Amtszeit von einem Bein Hypotenuse pythagoreischen Dreifach.

Zentrierte Quadrat prime

Eine zentrierte Quadrat prime ist ein zentriertes Quadrat Zahl, Primzahl ist. Im Gegensatz zu regulären Quadratzahlen, die niemals prime sind, nicht wenige von den zentrierten quadratischen Zahlen Primzahlen sind. Die ersten paar zentrierte Quadrat Primzahlen sind: