Vakuumlösung

In der Allgemeinen Relativitätstheorie, ist eine Vakuumlösung eine Lorentz-Mannigfaltigkeit, deren Einstein-Tensor identisch verschwindet. Gemäß der Einsteinschen Feldgleichung, bedeutet dies, dass die Energie-Impuls-Tensor verschwindet auch gleich, so dass egal, oder nicht-Gravitationsfelder vorhanden sind.

Allgemeiner ein Vakuumbereich in einer Lorentz Verteiler ist eine Region, in der das Einst Tensor verschwindet.

Gleichwertigen Bedingungen

Es ist eine Tatsache, daß die mathematischen Einstein Tensor verschwindet, wenn und nur wenn der Riccitensor verschwindet. Dies folgt aus der Tatsache, dass diese beiden Tensoren zweiten Ranges stehen in einer Art Doppelbeziehung; sie sind die Spuren Gegenteil von einander:

wobei die Spuren.

Eine dritte äquivalente Bedingung folgt aus der Ricci Zersetzung des Riemann Krümmungstensor als Summe der Weyl Krümmungstensor sowie Begriffe aus der Ricci-Tensor gebaut: die Weyl und Riemann Tensoren zustimmen ,, in irgendeiner Region genau dann, wenn es sich um eine Unterdruck Region.

Gravitationsenergie

Da in einem Vakuumbereich, könnte es scheinen, daß nach der Allgemeinen Relativitätstheorie, muss Vakuumbereiche keine Energie enthalten. Aber das Gravitationsfeld kann Arbeit zu tun, also müssen wir erwarten, dass das Gravitationsfeld selbst, um Energie zu besitzen, und es tut. , Bestimmung der genauen Lage des Gravitationsfeld Energie ist jedoch in der allgemeinen Relativitätstheorie technisch problematisch, ihrem Wesen nach der saubere Trennung in einen universellen Gravitationswechselwirkung und "alle anderen".

Die Tatsache, dass das Gravitationsfeld selbst besitzt Energie liefert ein Weg, um die Nichtlinearität der Einsteinschen Feldgleichung verstehen: Diese Gravitationsfeld Energie selbst produziert mehr Schwerkraft. Dies bedeutet, dass das Gravitationsfeld außerhalb der Sonne ist ein bisschen stärker nach der Allgemeinen Relativitätstheorie, als es nach dem Newtonschen Theorie.

Beispiele

Bekannte Beispiele von expliziten Vakuum-Lösungen gehören:

  • Minkowski Raumzeit
  • Milne Modell
  • Schwarzschild-Vakuum,
  • Kerr Vakuum,
  • Taub-NUT Vakuum,
  • Kerns-Wild Vakuum,
  • Doppel Kerr Vakuum,
  • Khan-Penrose Vakuum,
  • Oszváth-Schücking Vakuum.
  • Kasner metrischen

Dazu gehören alle zu ein oder mehrere allgemeine Lösungsfamilien:

  • die Weyl Vakuum,
  • die Beck Vakuum,
  • die Ernst Vakuum,
  • die Ehlers Vakuum,
  • die Szekeres Vakuum,
  • die Gowdy Vakuum,

Einige der hier genannten Familien sind Mitglieder, von denen durch das Lösen eines geeigneten linearen oder nichtlinearen, reelle oder komplexe partielle Differentialgleichung, entpuppen sich sehr eng miteinander verbunden sein, vielleicht auch überraschende Weise erhalten.

Zusätzlich zu diesen, haben wir auch die Vakuum-pp-Wellen-Raumzeiten, die die Gravitations ebene Wellen sind.

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