Randraum

In der mathematischen Disziplin der Graphentheorie, die Kantenfläche und Eckenraum eines ungerichteten Graphen sind Vektorräume in Bezug auf die Kante und Eckenmengen definiert. Diese Vektorräume machen es möglich, Techniken der linearen Algebra in das Studium der Grafik verwenden.

Definition

Lassen Sie eine endliche ungerichteten Graphen. Der Scheitelraum G ist der Vektorraum über dem finiten Feld aus zwei Elementen aller Funktionen. Jedes Element entspricht natürlich der Teilmenge von V, die eine 1 zu dessen Scheitel zuweist. Auch jede Teilmenge von V ist einzigartig in durch seine charakteristische Funktion dargestellt. Der Rand Raum ist der Raum, der von dem -vector Kantenmenge E. Die Dimension der Scheitelraum frei generiert wird somit die Anzahl der Knoten des Graphen, während die Abmessung des Randraum ist die Anzahl der Kanten.

Diese Definitionen können mehr explizit gemacht werden. Zum Beispiel können wir den Rand Raum wie folgt beschreiben:

  • Elemente der Vektorraum sind Teilmengen, dh als ein Satz ist die Potenzmenge von E
  • Vektoraddition wird als die symmetrische Differenz definiert:
  • Skalarmultiplikation definiert ist durch:

Die Singleton-Teilmengen von E bilden eine Grundlage für die.

Man kann auch der als die Potenzmenge von V in einem Vektorraum mit ähnlichen Vektoraddition und Skalarmultiplikation wie für definiert denken.

Immobilien

Die Inzidenzmatrix für einen Graphen definiert eine lineare Transformation

zwischen dem Randfläche und dem Scheitelraum. Es ordnet jede Kante, seine beiden einfallenden Scheitelpunkten. Lassen Sie die Kante zwischen und dann

Die Zyklenraum und die Schnittraum sind lineare Unterräume des Randflächen.

(0)
(0)
Kommentare - 0
Keine Kommentare

Fügen Sie einen Kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Zeichen übrig: 3000
captcha