Quantum Ableitung

Quantum Verlust ist der Zweig der Physik, die Quantenanaloga des Prozesses der irreversiblen Verlust der auf der klassischen Ebene beobachtet Energiestudien. Sein Hauptzweck ist es, die Gesetze der klassischen Abfuhr aus dem Rahmen der Quantenmechanik abgeleitet werden. Es teilt viele Merkmale mit den Themen Dekohärenz und Quantentheorie der Messung.

Modelle aus Quantum Verlust

Das Hauptproblem, um Verlustleistung auf der Quantenebene Adresse ist der Weg, um den Mechanismus der irreversible Verlust von Energie vorstellen. Die Quantenmechanik in der Regel beschäftigen sich mit der Hamilton-Formalismus, wobei die Gesamtenergie des Systems ist eine Erhaltungsgröße. Also im Prinzip wäre es nicht möglich, die Verlustleistung in diesem Zusammenhang zu beschreiben.

Die Idee, dieses Problem zu überwinden, besteht auf eine Aufteilung des Gesamtsystems in zwei Teile: die Quantensystems in dem Abfuhr stattfindet und ein sogenanntes Umgebung oder Bad, wo die Energie des ersteren Richtung fließen. Die Art und Weise beide Systeme verbunden sind, hängt von den Details der mikroskopischen Modell und daher wird die Beschreibung des Bades. Um eine irreversible Energiefluss umfassen, erfordert, daß das Bad enthält eine unendliche Anzahl von Freiheitsgraden. Bemerken, daß aufgrund des Prinzips der Allgemeinheit, wird erwartet, dass die spezielle Beschreibung des Bades beeinflussen nicht die wesentlichen Merkmale der dissipativen Prozeß, soweit das Modell enthält die minimale Zutaten, um die Wirkung zu erzielen.

Der einfachste Weg, um das Bad-Modell wurde von Feynman und Vernon in einer bahnbrechenden Papier von 1963 vorgeschlagen, in dieser Beschreibung das Bad ist eine Summe von einer unendlichen Anzahl von harmonischen Oszillatoren, dass in der Quantenmechanik eine Reihe von kostenlosen bosonischen Partikel darstellt.

Die Caldeira-Leggett oder Harmonic Bad Modell

Im Jahr 1981 Amir Caldeira und Anthony J. Leggett vorgeschlagen, ein einfaches Modell, um im Detail zu untersuchen, wie Dissipation ergibt sich aus einer Quanten Sicht. Es beschreibt einen Quanten Teilchen in einer Dimension zu einem Bad verbunden ist. Der Hamilton-Operator lautet:

.

Die ersten beiden Begriffe entsprechen den Hamilton-Operator eines Quanten Teilchen der Masse und Impuls, in einem möglichen in Position. Der dritte Term beschreibt die Wanne als eine Summe von harmonischen Oszillatoren infinite mit Massen und Impuls an den Positionen. sind die Frequenzen der harmonischen Oszillatoren. Der nächste Begriff beschreibt die Art und Weise System und Bad gekoppelt sind. Im Caldeira - Leggett Modell wird das Bad auf die Position des Teilchens verbunden. Koeffizienten sind, die auf die Details der Kupplung ab. Der letzte Term ist ein Gegenglied, die enthalten sind, um sicherzustellen, daß Verlustleistung ist in jedem Raum homogen sein. Sobald das Bad Paare zu der Position, wenn dieser Begriff ist nicht enthalten das Modell nicht translationsinvariant, in dem Sinne, dass die Kupplung unterscheidet, wo der Quantenteilchens befindet. Dies führt zu einer unphysical Renormierung des Potentials, das nachgewiesen werden kann, indem das Gegenglied unterdrückt werden kann.

Um eine gute Beschreibung des Verlustmechanismus zu schaffen, ist eine entsprechende Menge das Bad Spektralfunktion, wie folgt definiert:

Das Bad Spektralfunktion stellt eine Einschränkung in der Auswahl der Koeffizienten. Wenn diese Funktion hat die Form kann die entsprechende klassische Art von Verlust gezeigt Ohmsche sein werden. Eine generische Form ist. In diesem Fall, wenn die Dissipation wird als "super ohmschen", während, wenn es Unter ohmsche. Ein Beispiel für eine super-ohmschen Bad ist die elektro-magnetische Feld unter bestimmten Umständen.

Wie bereits erwähnt, ist die Grundidee auf dem Gebiet der Quantenabfuhr, um den Weg der klassischen Ableitung aus einer Quantenmechanik Sicht beschrieben werden erklären. Um die klassische Grenze des Caldeira bekommen - Leggett Modell muss das Bad aus integriert werden, was, wie man den Durchschnitt über alle möglichen Realisierungen des Bades und die Untersuchung der effektiven Dynamik des Quantensystems verstanden werden kann. In einem zweiten Schritt muss die Grenze genommen klassischen Mechanik wiederherzustellen. Um mit diesen technischen Schritte mathematisch, das Pfadintegral Beschreibung der Quantenmechanik in der Regel verwendet wird, stattfindet. Die resultierenden klassischen Bewegungsgleichungen:

woher:

ist ein Kernel, der die effektive Kraft, die die Bewegung des Teilchens in Gegenwart Ableitung wirkt charakterisiert. Für so genannte Markov-Bäder, die Erinnerung an das Zusammenspiel nicht halten mit dem System und für ohmsche Verlustleistung, die Bewegungsgleichungen zu vereinfachen, um den klassischen Bewegungsgleichungen eines Teilchens mit Reibung:

Daher kann man sehen, wie Caldeira-Leggett Modell das Ziel des Erhaltens klassischen Ableitung von der Quantenmechanik Rahmenbedingungen erfüllt. Die Caldeira-Leggett Modell wurde verwendet, um Quantenableitungsprobleme seit seiner Einführung im Jahr 1981 zu studieren, umfangreich als auch auf dem Gebiet der Dekohärenz verwendet.

Der dissipative zweistufiges System

Der dissipative zweistufiges System ist eine besondere Realisierung des Caldeira-Leggett Modell, das besondere Aufmerksamkeit verdient aufgrund seiner Interesse im Bereich der Quantum Computation. Ziel des Modells ist es, die Auswirkungen der Verlustleistung in der Dynamik eines Teilchens, das zwischen zwei verschiedenen Positionen eher eine kontinuierliche Freiheitsgrad hop studieren. Diese reduzierte Hilbert-Raum ermöglicht das Problem in Bezug auf -Spin Operatoren beschrieben. Dies wird manchmal in der Literatur auch als Spin-Boson-Modell bezeichnet, und es ist eng mit der Jaynes-Cummings-Modell zusammen.

Der Hamilton-Operator für die dissipative Zwei-Ebenen-System liest:

.

wo die proportional zu den Paulimatrizen sind, und ist die Wahrscheinlichkeit, Hüpfen zwischen den beiden möglichen Stellungen. Beachten Sie, dass in diesem Modell das Gegenglied nicht mehr benötigt wird, da die Kupplung gibt bereits homogene Ableitung.

Das Modell hat viele Anwendungen. In der Quantenverlust es als ein einfaches Modell verwendet wird, um die Dynamik eines dissipativen Teilchen in einem Doppelmuldenpotential beschränkt zu studieren. Im Rahmen der Quantencomputer stellt es ein Qubit in eine Umgebung, die Dekohärenz produzieren kann gekoppelt. Bei der Untersuchung von amorphen Festkörpern sie die Grundlagen der Standardtheorie ihrer thermodynamischen Eigenschaften zu beschreiben.

Die dissipative Zwei-Niveau-Systemen stellt auch einen Paradigmenwechsel in der Untersuchung von Quantenphasenübergänge. Für einen kritischen Wert der Kupplung zu dem Bad zeigt einen Phasenübergang von einem Regime, in dem das Teilchen zwischen den beiden Positionen zu einer anderen in dem es in nur einer von ihnen lokalisiert delokalisiert. Der Übergang ist der Erlitz-Thouless Art, wie sie durch das Ableiten der Renormierungsgruppe Strömungsgleichungen für das Hopping Begriff gesehen werden.

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