Nulldimensionale Raum

In der Mathematik ist ein nulldimensionale topologischen Raum ein topologischer Raum, die Dimension, die Null hat im Hinblick auf eine von mehreren inäquivalenten Vorstellungen der Zuweisung einer Dimension zu einer gegebenen topologischen Raum. Im Einzelnen:

  • Ein topologischer Raum ist nulldimensionale in Bezug auf die Lebesgue abdeckt Dimension, wenn jede offene Überdeckung des Raumes hat eine Verfeinerung, die eine Abdeckung der Raum, der von offenen Mengen, so dass jeder Punkt im Raum in genau einer offenen Menge davon enthalten ist, Raffinesse.
  • Ein topologischer Raum ist nulldimensionalen in Bezug auf die kleinen induktiven Dimension, wenn es eine Base, bestehend aus clopen Sätze hat.

Die beiden Vorstellungen über stimmen für zerlegbar, metrisierbar Plätze.

Eigenschaften von Räumen mit Abdeckung Dimension Null

Eine Null-dimensionale Hausdorff-Raum ist unbedingt völlig getrennt, aber die Umkehrung ausfällt. Doch ein lokal kompakter Hausdorff-Raum ist nulldimensionale genau dann, wenn es völlig abgekoppelt ist. für die nicht-triviale Richtung).

Nulldimensionale polnische Räume sind eine besonders günstige Lage für beschreibende Mengenlehre. Beispiele für solche Bereiche sind ein Cantor Raum und Baire Raum.

Hausdorff nulldimensionale Räume sind genau die Unterräume von topologischen Mächte, wo 2 = {0,1} ist die diskrete Topologie gegeben. Ein solcher Raum ist manchmal ein Cantor Cube genannt. Wenn ich ist abzählbar unendlich ist die Cantor Raum.

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