Koordinatenraum

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März 30, 2016 Bernd Ziebel K 0 18

In der Mathematik ist ein Koordinatenraum ein Raum, in dem eine geordnete Liste von Koordinaten, die jeweils aus einer Menge, die gemeinsam eindeutig ein Element des Raumes bestimmen - kurz, ein Raum mit einem Koordinatensystem.

Durch Zugabe von weiteren Struktur und Einschränkungen kann ein Koordinatenraum verwendet werden, wie einem Vektorraum oder einem Verteiler, um ein Objekt zu konstruieren.

Definition

Lassen Ci, 1 ≤ i ≤ n ist, werden n Sätze. Ein Koordinatenraum der n Dimensionen ist ein Satz S zusammen mit einem surjektiv partielle Abbildung φ: C1 × ... × Cn → S.

Erörterung

In vielen mathematischen und praktische Probleme, die Möglichkeit, index die Elemente einen Raum durch die Struktur eines n-Tupel stellt einen natürlichen Weg, in dem die Struktur eines Objekts aufzubauen. Beispiele hierfür sind n-dimensionalen Vektorräume und Verteilern, Geometrien und Faserbündeln.

Weitere Struktur kann in den Koordinatenraum durch die Koordinaten zugeordnet werden. Zum Beispiel kann eine n-dimensionale K-Vektorraum als Koordinatenraum mit dem zusätzlichen Struktur K-Linearität in jeder der n-Koordinaten definiert werden.

Im allgemeinen ist es möglich, eine andere Zuordnung von einem neuen Satz von Koordinaten auf den gleichen Koordinatenraum mit einer Änderung der Grundlage einer Vektorraum zuweisen, wie zum Beispiel.

Es ist nicht notwendig, dass jedes n-Tupel aus dem kartesischen Produkt, wenn die Koordinatensätze bildet ein Element des Raumes, noch ist es notwendig, dass jedes Element eine einzigartige Satz von Koordinaten. Zum Beispiel könnte ein geographisches Koordinatensystems Koordinaten der Breite und Länge auf Stellen auf der Oberfläche der Erde zuweisen, aber hier wird es notwendig sein, entweder begrenzen die zulässige Koordinatenpaaren oder verschiedene Sätze von Koordinaten für den gleichen Stellen zu ermöglichen.

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