Kombinierte Gasgesetz

FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc
Januar 7, 2017 Guda Laufer K 0 2

Die kombinierte Gasgesetz ist ein Gas-Gesetz, das Charles-Gesetz, das Gesetz von Boyle und die Homosexuell-Lussac Gesetz verbindet. Es gibt keine offizielle Gründer für dieses Recht; es ist nur ein Zusammenschluss der drei zuvor entdeckten Gesetze. Diese Gesetze beziehen sich jeweils einen thermodynamischen Variablen auf eine andere mathematisch und halten alles andere konstant. Charles-Gesetz besagt, dass Volumen und Temperatur sind direkt proportional zueinander, solange Druck konstant gehalten wird. Boyles Gesetz behauptet, dass Druck und Volumen sind umgekehrt proportional zueinander an festen Temperatur. Schließlich führt die Homosexuell-Lussac Gesetz eine direkte Proportionalität zwischen Temperatur und Druck so lange, wie es bei einem konstanten Volumen ist. Die gegenseitige Abhängigkeit dieser Variablen wird in der kombinierten Gasgesetz, die eindeutig fest, dass gezeigt:

Dies kann mathematisch wie folgt ausgedrückt werden:

woher:

Zum Vergleichen des gleichen Stoffes unter zwei verschiedenen Sätzen von Bedingungen kann das Gesetz wie folgt geschrieben werden:

Die Zugabe von Avogadro-Gesetz auf die kombinierte Gasgesetz ergibt das ideale Gasgesetz.

Ableitung aus den Gasgesetze

Boyle Gesetz besagt, dass der Druck-Volumen-Konstante ist:

Charles-Gesetz zeigt, daß das Volumen proportional zu der absoluten Temperatur:

Die Homosexuell-Lussac Gesetz sagt, dass der Druck ist proportional zur absoluten Temperatur:

wobei P der Druck, V das Volumen und T die absolute Temperatur eines idealen Gases.

Durch die Kombination und entweder oder, können wir eine neue Gleichung mit P, V und T. gewinnen Teilt man Gleichung durch Temperatur und multiplizieren Gleichung durch Druck, den wir erhalten:

Wie der linken Seite der beiden Gleichungen gleich sind, kommen wir zu, was natürlich bedeutet, dass

Setzt man in die Avogadro-Gesetz ergibt den idealen Gasgleichung.

Physikalische Ableitung

Eine Ableitung des kombinierten Gasgesetz mit nur elementaren Algebra kann Überraschungen enthalten. Beispielsweise ausgehend von den drei empirischen Gesetzen

wobei kv, kp, kt die Konstanten sind, kann man die drei miteinander zu multiplizieren, um zu erhalten

Die Quadratwurzel von beiden Seiten und Division durch T scheint der gewünschte Ergebnis

Wenn jedoch vor der Anwendung der oben beschriebenen Verfahren lediglich lagert man die Bedingungen in Boyles Gesetz, kt = PV, dann nach dem Abbrechen und neu anordnen, so erhält man

das ist nicht sehr hilfreich, wenn nicht irreführend.

Eine physikalische Herleitung, mehr aber zuverlässiger, beginnt mit der Erkenntnis, dass die konstanten Volumen-Parameter in der Homosexuell-Lussac Gesetz wird als System-Volumenänderungen der zu ändern. Bei konstantem Volumen V1 das Gesetz könnte P = k1 T erscheinen, während bei konstantem Volumen V2 es könnte P = k2 T. erscheinen Bezeichnen wir dieses "variable konstantem Volumen" von kV, umzuschreiben das Gesetz als

Die gleiche Überlegung gilt für die Konstante in Charles 'Gesetz, das umgeschrieben werden kann

In dem Bestreben, kV zu finden, sollte man nicht gedankenlos zu beseitigen T zwischen und, da P ist in der ehemaligen Variation, während es im letzteren konstant angenommen wird. Vielmehr sollte es zunächst, in welchem ​​Sinne diese Gleichungen miteinander kompatibel sind, bestimmt werden. Um einen Einblick in diese zu gewinnen, daran erinnern, dass zwei beliebige Variablen bestimmen, die dritte. Die Wahl P und V unabhängig zu sein, stellen wir uns die T-Werte eine Oberfläche bildet, über der PV-Ebene. Eine definitive V0 und P0 definieren eine T0, einen Punkt auf dieser Oberfläche. Einsetzen dieser Werte in und und Umordnen Ausbeuten

Da beide beschreiben, was an dem gleichen Punkt auf der Oberfläche geschieht, können die zwei numerische Ausdrücke gleichgesetzt und neu angeordnet werden

Man beachte, dass 1 / kV und 1 / kP sind die Steigungen der orthogonalen Linien parallel zu der P-Achse / V-Achse und durch den Punkt auf der Oberfläche über dem PV-Ebene. Das Verhältnis der Steigungen dieser beiden Linien hängt nur vom Wert des P0 / V0 an diesem Punkt.

Beachten Sie, dass die funktionale Form der nicht von der besonderen gewählten Punkt ab. Nach dem gleichen Verfahren wäre für jede andere Kombination von P und V-Werte ergeben haben. Daher man schreiben kann

Diese besagt, dass jeder Punkt auf der Oberfläche hat eine eigene Paar orthogonaler Linien durch sie, mit ihrem Hang Verhältnis hängt nur von diesem Punkt. Wohingegen ein Verhältnis zwischen den spezifischen Hängen und Variablenwerte eine Beziehung zwischen der Steigung Funktionen und Funktionsvariablen. Es gilt für jeden Punkt auf der Oberfläche, dh für jede und alle Kombinationen von P und V-Werte. Zur Lösung dieser Gleichung für die Funktion kV, erste Trennung der Variablen V auf der linken und P auf der rechten Seite.

Wählen Sie einen beliebigen Druck P1. Die rechte Seite wertet bis zu einem gewissen willkürlichen Wert, nennen es karb.

Diese besondere Gleichung muss nun für wahr halten, nicht nur für einen Wert von V, aber für alle Werte von V. Die einzige Definition von kv, die dies garantiert für alle V und willkürliche karb ist

die durch Substitution in überprüft werden kann.

Schließlich Substitution in der Homosexuell-Lussac Gesetz und Neuordnung erzeugt die kombinierte Gasgesetz

Beachten Sie, dass das Gesetz von Boyle wurde in dieser Ableitung verwendet wird, wird leicht von dem Ergebnis abgeleitet. Im allgemeinen kann jede zwei der drei Start Gesetze sind alle, die in dieser Art von Ableitung erforderlich - alle Ausgangspaare führen zum gleichen kombinierte Gasgesetz.

Anwendungen

Der kombinierte Gasgesetz verwendet werden, um die Mechanik in dem Druck, Temperatur und Volumen betroffen sind erläutern. Zum Beispiel: Klimaanlagen, Kühlschränken und die Bildung von Wolken und auch in der Strömungsmechanik und Thermodynamik.

  0   0
Vorherige Artikel Cinema Belgien
Nächster Artikel Ich lief

Kommentare - 0

Keine Kommentare

Fügen Sie einen Kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Zeichen übrig: 3000
captcha