Gleichmäßige Form

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Februar 29, 2016 Romi Benz G 0 1

Ein zweidimensionales equable Form ist eine, deren Fläche numerisch gleich seinem Umfang. Beispielsweise ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten 5, 12 und 13 hat Fläche und Umfang sowohl in Höhe von 30 Einheiten.

Skalierung und Einheiten

Ein Bereich, kann nicht gleich einer Länge außer in Bezug auf eine bestimmte Einheit der Messung. Zum Beispiel, wenn Form hat eine Fläche von 5 Quadratmetern und einen Umfang von 5 Meter, dann hat es eine Fläche von 45 Quadratmetern und einen Umfang von 15 Fuß. Darüber hinaus, im Gegensatz zu, was der Name schon sagt, Ändern der Größe, während die Form intakt Veränderungen eine "gleichmäßige Form" in eine nicht-gleichmäßige Form verlassen. Doch ihre gemeinsame Verwendung als GCSE Kursarbeit in seine wobei ein anerkanntes Konzept geführt. Für jede Form, gibt es eine ähnliche gleichmäßige Form: eine Form, S hat Umfang P und Fläche A, dann Skalieren S mit einem Faktor von p / A führt zu einer gleichmässigen Form. Alternativ kann eine gleichmäßige Formen, die durch die Einrichtung und Lösen einer Gleichung, in der die Fläche gleich dem Perimeter finden. Im Fall des Platzes, zum Beispiel, ist diese Gleichung

Lösung dieses ergibt, dass x = 4, so dass ein 4 × 4-Quadrat ist ausgeglichen.

Tangential Polygone

Ein tangentialer Polygon ein Polygon, in welchem ​​die Seiten alle tangential zu einem gemeinsamen Kreis. Jeder tangentiale Polygon kann durch Ziehen Kanten aus der Mitte des Kreises, um Eckpunkte des Polygons und bildet eine Sammlung von Dreiecken, die alle eine Höhe gleich der Kreisradius trianguliert werden; Daraus folgt, dass die Zersetzung Gesamtfläche einer tangentialen Polygons gleich der Hälfte der Umfangsfache des Radius. Somit ist ein tangentialer Polygon equable wenn und nur wenn seine inradius zwei ist. Alle Dreiecke sind tangential, so insbesondere die gleichmäßige Dreiecke sind genau die Dreiecke mit inradius zwei.

Integer Abmessungen

Kombinieren Einschränkungen, die eine Form ausgeglichen werden, und daß seine Dimensionen ganze Zahlen wesentlich restriktiver als jeder Beschränkung auf seine eigene. Zum Beispiel gibt es unendlich viele pythagoreischen Tripel Integer seitig rechtwinklige Dreiecke beschreiben, und es gibt unendlich viele equable rechtwinklige Dreiecke mit nicht-ganzzahligen Seiten; jedoch gibt es nur zwei equable ganzzahligen rechtwinkligen Dreiecken mit Seitenlängen und.

Generell wurde das Problem, alle gleichmäßige Dreiecke mit ganzzahligen Seiten durch B. Yates im Jahr 1858 gilt als WA Whitworth und D. Biddle bewies im Jahr 1904, gibt es genau drei Lösungen, die über die rechtwinklige Dreiecke bereits aufgeführt, mit den Seiten ,, und.

Die einzigen equable Rechtecke mit ganzzahligen Seiten sind die 4 × 4-Quadrat und die 3 x 6 Rechteck. Eine ganze Zahl Rechteck ist ein spezieller Typ von polyomino und allgemeiner existieren polyominoes mit gleicher Fläche und Umfang für jede gerade ganze Zahl von größer als oder gleich 16. Für kleinere Bereiche, muss der Umfang eines polyomino seiner Fläche überschreiten.

Gleichmäßige Feststoffe

In drei Dimensionen ist eine Form, gleichmässigen, wenn seine Oberfläche numerisch gleich sein Volumen.

Wie bei gleichmäßige Formen in zwei Dimensionen, können Sie feststellen, ein ausgeglichenes fest, in der das Volumen numerisch gleich der Fläche, durch Skalieren jedes feste mit einem geeigneten Faktor.

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