Erste Ableitung Test

In der Infinitesimalrechnung, verwendet die erste Ableitung Test die erste Ableitung einer Funktion, um zu bestimmen, ob ein bestimmter kritischer Punkt einer Funktion ist ein lokales Maximum, ein lokales Minimum, einen Wendepunkt, oder auch nicht.

Intuitive Erklärung

Die Idee hinter der ersten Ableitung Prüfung sollen die monotone Eigenschaften einer Funktion nur nach links und rechts von einem gegebenen Punkt in seinem Bereich zu untersuchen. Wenn die Funktion "Schalter" von steigenden zu abnehm an der Stelle, so nah an diesem Punkt, es wird ein Höchstwert an diesem Punkt zu erreichen. In ähnlicher Weise, wenn die Funktion "Schalter" abnimmt zur Erhöhung an der Stelle, so nah an diesem Punkt wird es eine mindestens Wert an diesem Punkt zu erreichen. Wenn die Funktion fehlschlägt, um "wechseln", und bleibt zu- oder abnehm bleibt, wird kein höchsten oder niedrigsten Wert erreicht.

Die allgemeine Idee der Prüfung Monotonie nicht zur Analysis abhängen. Jedoch Kalkül eingeführt, da es ausreichende Bedingungen, die Monotonie obigen Eigenschaften zu gewährleisten, und diese Bedingungen gelten für die überwiegende Mehrheit der Funktionen einer stoßen würde.

Genaue Angabe der Monotonie Eigenschaften

Genau gesagt, ist wohl f eine reellwertige Funktion einer reellen Variablen, auf einem Intervall mit dem Punkt x definiert.

  • Wenn es eine positive Zahl r, so dass f steigt an und verringert auf, dann f ein lokales Maximum an der Stelle x.
  • Wenn es eine positive Zahl r mit f sinkt auf und die Erhöhung auf, dann ist f ein lokales Minimum bei x.
  • Wenn es eine positive Zahl r, so dass f ist streng auf ≥ 0 zu, und für jedes x in [a, a + r) haben wir F '≤ 0, dann ist f ein lokales Maximum bei a.
  • Wenn es eine positive Zahl r, so dass für alle x in haben wir '≤ 0, und für jedes x in haben wir f' f ≥ 0, dann ist f ein lokales Minimum bei a.
  • Wenn es eine positive Zahl r, so dass für alle x in ∪ wir '& gt F; 0 ist oder, wenn es eine positive Zahl r, so dass für alle x in ∪ wir F '& lt; 0, dann ist f verfügt weder über ein lokales Maximum noch ein lokales Minimum bei a.
  • Wenn keine der obigen Bedingungen erfüllt sind, dann ist der Test fehlgeschlagen.

Auch hier entsprechen die Ausführungen im Abschnitt über die Monotonie-Eigenschaften, beachten Sie, dass in den ersten beiden Fällen, die Ungleichheit ist nicht erforderlich, streng zu sein, während im dritten Fall wird strikte Ungleichheit erforderlich.

Anwendungen

Die erste Ableitung Test ist hilfreich bei der Lösung von Optimierungsproblemen in Physik, Wirtschaft und Technik. In Verbindung mit der extremen Wertsatz, kann es verwendet werden, um das absolute Maximum und Minimum eines auf einem geschlossenen definierte reellwertige Funktion zu finden, beschränkten Intervall. In Verbindung mit anderen Informationen wie Konkavität, Wendepunkte und Asymptoten, kann es verwendet werden, um zu skizzieren den Graphen einer Funktion werden.

  0   0
Vorherige Artikel Billion Dollar Brain
Nächster Artikel Kreter und Pleter

Kommentare - 0

Keine Kommentare

Fügen Sie einen Kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Zeichen übrig: 3000
captcha