Ernst Schröder

Friedrich Wilhelm Karl Ernst Schröder war ein deutscher Mathematiker vor allem für seine Arbeiten über algebraische Logik bekannt. Er ist eine wichtige Figur in der Geschichte der mathematischen Logik, die aufgrund einer Zusammenfassung und Erweiterung der Arbeit von George Boole, Augustus De Morgan, Hugh MacColl und vor allem Charles Peirce. Er ist bekannt für seine monumentalen Vorlesungen über bekannte sterben Algebra der Logik, in 3 Bänden, die den Weg für die Entstehung der mathematischen Logik als eigenständige Disziplin im zwanzigsten Jahrhundert durch Systematisierung der verschiedenen Systeme der formalen Logik des Tages vorbereitet.

Leben

Schröder gelernt Mathematik in Heidelberg, Königsberg, und Zürich, unter Otto Hesse, Gustav Kirchhoff und Franz Neumann. Nach der Lehre der Schule für ein paar Jahre, wechselte er an die Technische Hochschule Darmstadt 1874. Zwei Jahre später übernahm er einen Lehrstuhl für Mathematik an der Polytechnische Schule in Karlsruhe, wo er den Rest seines Lebens. Er hat nie geheiratet.

Arbeit

Frühwerk Schröders aus formalen Algebra und Logik in Unkenntnis der britischen Logiker George Boole und Augustus De Morgan geschrieben. Stattdessen waren seine Quellen Texten von Ohm, Hankel, Hermann Grassmann und Robert Grassmann. Im Jahr 1873, Schröder erfuhr von Boole und De Morgan Werk über Logik. Um ihre Arbeit, die er anschließend zugegeben mehrere wichtige Konzepte aufgrund von Charles Sanders Peirce, einschließlich Subsumtion und Quantifizierung.

Schröder machte auch originelle Beiträge zur Algebra, Mengenlehre, Gittertheorie, geordnete Mengen und Ordnungszahlen. Zusammen mit Georg Cantor, codiscovered er die Cantor-Bernstein-Schröder-Theorem, wenn auch Schröders Beweis ist fehlerhaft. Felix Bernstein nachträglich korrigiert den Beweis als Teil seiner Doktor Dissertation.

Schröder war eine knappe Darstellung der Boole Ideen über Algebra und Logik, die viel zu Boole Arbeit nach Kontinental Lesern vorstellen taten. Der Einfluss der Grassmanns, vor allem Roberts wenig bekannte Formenlehre, ist klar. Im Gegensatz zu Boole, Schröder voll gewürdigt Dualität. John Venn und Christine Ladd-Franklin beide herzlich zitiert dieses kurze Buch Schröders und Charles Sanders Peirce nutzten es als Text während des Unterrichts an der Johns Hopkins University.

Schröder Meisterwerk, seine Vorlesungen über sterben Algebra der Logik wurde in drei Bänden zwischen 1890 und 1905 veröffentlicht wurde, auf Kosten des Autors. Vol. 2 besteht aus zwei Teilen, die zweite posthum veröffentlicht, von Eugen Müller bearbeitet. Die Vorlesungen war eine umfassende und wissenschaftliche Befragung von "algebraischen" Logik bis zum Ende des 19. Jahrhunderts, eine, die einen erheblichen Einfluss auf die Entstehung der mathematischen Logik im 20. Jahrhundert hatte. Die Vorlesungen ist ein weitschweifig Angelegenheit, von denen nur ein kleiner Teil wurde ins Englische übersetzt worden. Dass ein Teil, zusammen mit eine ausführliche Diskussion des gesamten Vorlesungen ist in Brady. Siehe auch Grattan-Guinness.

Schröder sagte, sein Ziel war:

Einfluss

Schröders Einfluss auf die frühe Entwicklung der Prädikatenlogik, vor allem durch die Popularisierung C. S. Peirce Arbeit über die Quantifizierung, ist mindestens so groß wie die von Frege und Peano. Ein Beispiel für den Einfluss von Schröders Arbeit an englischsprachigen Logiker der Anfang des 20. Jahrhunderts zu sehen Clarence Irving Lewis. Die relationale Konzepte, die Principia Mathematica durchdringen sind sehr stark an den Vorlesungen, in Principia Vorwort und in Bertrand Russells Principles of Mathematics zitiert verdanken.

Frege wies Schröder die Arbeit, und Bewunderung für Freges Vorreiterrolle hat nachfolgende historische Diskussion dominiert. Kontras Frege mit Schröder und C. S. Peirce allerdings schreibt Hilary Putnam:

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