Duopyramid

In der Geometrie von 4 Abmessungen oder höher ist, ist ein duopyramid eine duale Polytop eines duoprism. Als Dual-einheitliche polychoron, spricht man von einem p, q-duopyramid mit einem Composite-Schläfli Symbol {p} + {q} und Coxeter-Dynkin-Diagramm. Es kann als zwei reguläre planaren Polygone von p und q Seiten mit der gleichen Mitte und rechtwinklig Orientierungen in 4 Dimensionen gesehen werden. Zusammen mit den p und q Kanten der beiden Polygone, alle Permutationen von Punkten in einem Polygon zu den anderen Formkanten. Alle Flächen sind dreieckig, was einer Kante eines Polygons um einen Punkt in der anderen Polygon verbunden ist. Die p und q seitige Polygone sind hohl, die durch das Polytop Zentrum und keine Gesichter zu definieren. Zellen sind Tetraeder wie alle Permutationen von Kantenpaaren zwischen jedem Polygon konstruiert.

Es kann in Analogie betrachtet die Beziehung der 3D-Prismen und ihrer Doppel Bipyramiden mit Schläfli Symbol {} + {p}, und ein Rhombus in 2D als {} + {}. A Bipyramide kann gesehen werden als 3D degeneriert duopyramid durch Zugabe einer Kante über die Zweiecks {} auf der inneren Achse und Hinzufügen schneidInnenDreiEcken und Tetraedern Verbindungs ​​dass neue Kante zu p-gon Ecken und Kanten.

Die regelmäßige 16-Zelle kann als eine 4,4-duopyramid gesehen werden

A p, q-dupyramid hat Coxeter Gruppensymmetrie, um 4PQ. Wenn p und q identisch sind, wird die Symmetrie als], um 8p verdoppelt.

Andere ungleichmäßige polychora können duopyramids durch den gleichen Aufbau genannt werden, da zwei orthogonalen und Co-zentriert Polygone, mit Klingeln mit allen Kombinationen der Knotenpaare zwischen den Polygonen verbunden. Die Symmetrie wird das Produkt aus der Symmetrie der beiden Polygone sein. So würde ein Rechteck-Rechteck duopyramid topologisch identisch mit der einheitlichen 4,4-duopyramid, aber eine niedrigere Symmetrie, um 16 zu sein, möglicherweise bis 32 verdoppelt werden, wenn die beiden Rechtecke identisch sind.

Koordinaten

Die Koordinaten von ap, q-duopyramid kann als gegeben werden:

Beispiel 16-Zellen

Die regelmäßige 16-Zelle kann als eine 4,4-duopyramid gesehen werden, wobei doppelte an die 4,4-duoprism, die der tesseract ist. Als 4,4-dupyramid, Symmetrie der 16-Zelle und bestellen 64 und verdoppelte sich auf [] und bestellen 128 mit den zwei zentralen Plätzen austauschbar. Die regelmäßige 16-Zelle hat eine höhere Symmetrie, bestellen 384.

Beispiel 6,4-duopyramid

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