Douglas Ravenel

Douglas Conner Ravenel ist ein US-amerikanischer Mathematiker für die Arbeit in der algebraischen Topologie bekannt.

Leben

Er erhielt seinen Ph.D. von Brandeis University im Jahr 1972 unter der Leitung von Edgar H. Brown, Jr. mit einer Arbeit über exotische charakteristischen Klassen von sphärischen Faserungen. Von 1971 bis 1973 war er Dozent an der MIT und von 1974 bis 1975 wurde er mit dem Institute for Advanced Study Besuch. Er wurde Dozent an der Columbia University im Jahr 1973 und an der Universität von Washington in Seattle im Jahr 1976, wo er als Associate Professor im Jahr 1978 und Professor im Jahr 1981. Von 1977 bis 1979 war er Sloan Fellow. Seit 1988 ist er Professor an der Universität von Rochester. Er wurde auf dem Internationalen Kongress der Mathematiker in Helsinki, 1978 Gastredner und ist Redakteur des New York Journal of Mathematics seit 1994.

Im Jahr 2012 wurde er zum Fellow der American Mathematical Society.

Arbeit

Hauptarbeitsgebiet Ravenel ist stabil Homotopietheorie. Zwei seiner berühmtesten Arbeiten sind periodische Phänomene in der Adams-Novikov Spektralfolge, die er schrieb zusammen mit HR Miller und WS Wilson ,, 469-516) und die Lage der Unterkunft in Bezug auf bestimmte periodische Homologietheorien, 351-414).

Im ersten dieser beiden Papiere, die Autoren erkunden Sie die stabile Homotopiegruppen von Kugeln durch die Analyse der E-Laufzeit des Adams-Novikov Spektralfolge. Die Autoren die sogenannte chromatische Spektralfolge über diese E-Begriff auf die Kohomologie der Morava Stabilisatorgruppe, die bestimmte periodische Phänomene zeigt in der Adams-Novikov Spektralfolge und kann als Beginn der chromatischen Homotopietheorie gesehen werden gesetzt. Wendet man dies die Autoren berechnen den zweiten Zeile des Adams-Novikov Spektralfolge und stellen Sie die Nicht-Trivialität einer bestimmten Familie in den stabilen Homotopiegruppen von Kugeln. Bei all dem, verwenden die Autoren der Arbeit von March und sich auf Brown-Peterson Kohomologie und Morava K-Theorie.

In der zweiten Papier, erweitert Ravenel diese Phänomene zu einem globalen Bild der stabilen Homotopietheorie, die zu den Ravenel Vermutungen. In diesem Bild komplexen Kobordismus und Morava K-Theorie Steuer viele qualitative Phänomene, die vor nur in Sonderfällen verstanden wurden. Hier Ravenel verwendet Lokalisierung im Sinne Bousfield in entscheidender Weise. Alle bis auf einen der Ravenel Vermutungen wurden von Ethan Devinatz, Mike Hopkins und Jeff Smith nicht lange, nachdem der Artikel veröffentlicht wurde bewiesen. Frank Adams sagte bei dieser Gelegenheit:

Auf einmal schien es, als ob Homotopietheorie war völlig ohne System; Jetzt ist es fast bewiesen, dass systematische Effekte überwiegen.

In weiteren Arbeiten, Ravenel berechnet die Morava-K Theorien der mehrere Räume und beweist, wichtige Sätze in chromatischen Homotopietheorie zusammen mit Hopkins. Er war auch einer der Gründer der elliptischen Kohomologie. Im Jahr 2009 löste er zusammen mit Hill und Hopkins die Kervaire invariant 1 Problem für die großen Dimensionen.

Ravenel hat zwei Bücher, die erste auf der Berechnung der stabilen Homotopie Gruppen von Kugeln und die zweite auf die Ravenel Vermutungen geschrieben.

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