Dieudonné Modul

In der Mathematik ein Dieudonné Dieudonné Modul eingeführt, ist ein Modul über die nichtkommutativen Dieudonné Ring, der über den Ring von Witt-Vektoren durch zwei Sonder Endomorphismen F und V erzeugt wird als die Frobenius und verschiebung Betreiber. Sie sind für das Studium endlicher Flach kommutative Gruppe Schemata verwendet.

Finite Flach kommutative Gruppe Systeme über einen perfekten Körper k positiver Charakteristik p kann durch die Übertragung ihrer geometrischen Struktur in eine linear-algebraischen Einstellung untersucht werden. Die grundlegende Aufgabe ist die Dieudonné Ring D = W {F, V} /, die ein Quotient des Rings nichtkommutativer Polynomen mit Koeffizienten in Witt Vektoren k. F und V sind die Frobenius und verschiebung Betreiber, und sie trivial auf den Witt Vektoren handeln kann. Jean Dieudonné und Pierre Cartier konstruiert eine antiequivalence von Kategorien zwischen endlichen kommutativen Gruppe Regelungen über k Ordnungs eine Leistung von "p" und die Module über D mit endlicher W Länge. Die Dieudonné Modul functor in einer Richtung durch homomorphisms ins abelian Garbe CW von Witt et Vektoren gegeben. Dieses Bündel ist mehr oder weniger dual zu dem Bündel von Witt-Vektoren, da sie, indem sie eine direkte Grenze von endlicher Länge Witt Vektoren, die unter aufeinander verschiebung ist so konstruiert Karten V: Wn → Wn + 1, und dann beendet wird. Viele Eigenschaften von kommutative Gruppe Schemata können durch Untersuchen der entsprechenden Dieudonné Modulen gesehen werden, zum Beispiel p-Gruppenschemata entsprechen D-Modulen, für die F nilpotent und étale Gruppe Systeme, Module, für die F isomorph entsprechen.

Dieudonné Theorie existiert in einer etwas allgemeineren Einstellung als endliche Flachgruppen über ein Feld. Odas 1967 Arbeit gab eine Verbindung zwischen Dieudonné Modulen und dem ersten de Rham Kohomologie von abelschen Varietäten, und etwa zur gleichen Zeit, Grothendieck vorgeschlagen, dass es eine kristalline Version der Theorie, die verwendet werden könnten, um p-teilbar Gruppen zu analysieren. Galois Aktionen auf die Gruppe Systeme übertragen durch die Äquivalenzen von Kategorien, und die damit verbundene Deformation Theorie der Galois Darstellungen wurde Wiles Arbeit an der Shimura-Vermutung Taniyama verwendet.

Dieudonné Ringe

Ist K ein Körper der Charakteristik p, seinen Ring von Witt Vektoren besteht aus Sequenzen von Elementen von k, und hat einen Endomorphismus σ durch die Frobeniushomomorphismus von k induziert, so =. Die Dieudonné Ring, die oft von Ek oder Dk bezeichnet wird, ist der nicht-kommutativen Ring über W um 2 Elementen erzeugten F und V gelten die Beziehungen

Es ist eine Z-graduierten Ring, wo das Stück Grad n∈Z ist eine 1-dimensionale Freisprechmodul über W, von V, wenn N ≤ 0 und F wenn n≥0 spannt.

Einige Autoren definieren die Dieudonné Ring, um die Fertigstellung des Rings oben für die ideal mit F und V erzeugt werden

Dieudonné Module und Gruppen

Spezielle Arten von Modulen über die Dieudonné Ring entsprechen bestimmten algebraischen Gruppenschemata. B. endlicher Länge Module über das Dieudonné -Ring ein abelschen Kategorie entspricht dem Gegenteil von der Kategorie der endlichen kommutativen p-Gruppenschemata über k.

Beispiele

  • Wenn ist die konstante Gruppenschema über, dann seine entsprechende Dieudonné-Modul ist mit und.
  • Für die Regelung der p-ten Einheitswurzeln, dann seine entsprechende Dieudonné-Modul ist mit und.
  • Für, definiert als der Kern der Frobenius ist die Dieudonné Modul.
  • Wenn der p-Torsion einer elliptischen Kurve über k, dann die Dieudonné Modul abhängig, ob E supersingulären oder nicht.
(0)
(0)
Kommentare - 0
Keine Kommentare

Fügen Sie einen Kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Zeichen übrig: 3000
captcha