CUSUM

In der statistischen Qualitätskontrolle, ist das CUSUM eine sequentielle Analysetechnik von ES Seite von der University of Cambridge entwickelt. Es wird in der Regel für die Überwachung der Änderungserkennung verwendet. CUSUM wurde Biometrika ein paar Jahre nach der Veröffentlichung des Walds SPRT-Algorithmus bekannt gegeben, im Jahr 1954.

Seite von einem "Qualitätszahl", mit dem er einen Parameter der Wahrscheinlichkeitsverteilung gemeint; zum Beispiel der Mittelwert. Er entwickelte CUSUM als eine Methode, um Änderungen darin zu bestimmen, und schlug ein Kriterium für die Entscheidung, wann Korrekturmaßnahmen zu ergreifen. Wenn der CUSUM Verfahren auf Veränderungen der mittleren angewendet wird, kann es für den Schritt Detektion einer Zeitreihe verwendet werden.

Ein paar Jahre später, entwickelte George Alfred Barnard eine Visualisierungsmethode, die V-Maske-Chart, um beide Zunahmen und Abnahmen in zu erkennen.

Verfahren

Wie der Name andeutet, CUSUM beinhaltet die Berechnung einer kumulativen Summe. Proben aus einem Verfahren werden die Gewichte wie folgt zugeordnet und zusammengefaßt:

Wenn der Wert von S einen bestimmten Schwellenwert überschreitet, ist eine Änderung im Wert gefunden. Die obige Formel detektiert nur Änderungen in der positiven Richtung. Wenn negative Änderungen müssen auch gefunden werden, sollte der MIN-Operation anstelle der Max-Operation verwendet werden, und dieses Mal eine Änderung wurde festgestellt, wenn der Wert von S unter den Wert des Schwellwertes ist.

Seite nicht explizit sagen, dass die Likelihood-Funktion darstellt, aber das ist gemeinsame Nutzung.

Beachten Sie, dass diese von SPRT durch immer mit Null-Funktion als untere "Halteschranke" und nicht als eine niedrigere "Halteschranke". Auch dann, wenn CUSUM nicht die Verwendung von Likelihood-Funktion erforderlich.

Als ein Mittel zur Bewertung CUSUM Leistung, definiert Seite die mittlere Lauflänge Metrik; "die erwartete Anzahl von Artikeln abgetastet, bevor Maßnahmen ergriffen werden." Er schrieb weiter:

Beispiel

Das folgende Beispiel zeigt 15 Beobachtungen eines Prozesses mit einem mittleren Wert von X gleich 0 und einer Standardabweichung von 0,5. Es kann gesehen werden, wie der Wert von Z ist nicht größer als 3, so dass die anderen Kontrollkarten sollten nicht als ein Versagen während der Cusum 17, dass der Wert von SH größer als 4 zeigt, detektiert werden.

Varianten

Kumulative beobachtet minus erwartete Grundstücke sind eine verwandte Methode.

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