CTL *

CTL * ist eine Obermenge Rechenbaum Logik und lineare temporale Logik. Es kombiniert frei Pfad Quantoren und zeitliche Operatoren. Wie CTL ist CTL * ein Verzweigungszeitlogik. Die formale Semantik von CTL * Formeln werden in Bezug auf eine gegebene Kripke-Struktur definiert.

Geschichte

LTL hat für die Überprüfung von Computerprogrammen zuerst von Amir Pnueli im Jahr 1977. Vier Jahre später im Jahr 1981 EM Clarke vorgeschlagen und EA Emerson erfunden CTL und CTL Model Checking. CTL * wurde von EA Emerson und Joseph Y. Halpern 1986 definiert.

Interessant ist, CTL und LTL haben unabhängig voneinander vor CTL * entwickelt. Beide Sublogics haben sich in der Model-Checking-Gemeinschaft sehr wichtig, während CTL * ist noch nicht von praktischer Bedeutung. Dies ist überraschend, weil die Rechenkomplexität der Modellprüfung in CTL * ist nicht schlechter als die von LTL: Beide liegen in PSPACE.

Syntax

Die Sprache der wohlgeformten CTL * Formeln folgende eindeutige kontextfreie Grammatik erzeugt:

wo erstreckt sich über eine Reihe von atomaren Formeln. Gültig CTL * -Formeln werden mit dem Nicht-Terminal gebaut. Diese Formeln werden Zustand Formeln genannt, während diejenigen, die durch das Symbol sind Pfad Formeln genannt. aus Negation Verbindung und der temporalen Operatoren X und U sind ausreichend, um die beiden anderen zu definieren.)

Die Operatoren sind im Grunde die gleichen wie im CTL. In CTL hat jede zeitliche Betreiber jedoch durch einen Quantor unmittelbar vorangestellt werden, während in der CTL * ist dies nicht erforderlich. Das universelle Pfad Quantifizierer in CTL * in der gleichen Weise wie für die klassische Prädikatenlogik in nicht möglich in der CTL-Fragment definiert werden, obwohl dies.

Formelbeispiele

  • CTL * Formel, die weder in LTL oder CTL ist:
  • LTL Formel, die nicht in CTL:
  • CTL Formel, die nicht nur in LTL:
  • CTL * Formel, die in CTL und LTL ist:

Anmerkung: Bei der Einnahme LTL als Teilmenge von CTL *, jede LTL-Formel wird implizit mit der universellen Quantor Pfad vorangestellt

Semantik

Die Semantik der CTL * werden in Bezug auf einige Kripkestruktur definiert. Wie die Namen implizieren, sind Zustandskonzepten in bezug auf die Zustände dieser Struktur interpretiert, während Pfad Formeln werden über die Pfade darauf interpretiert.

Staats Formeln

Wenn ein Zustand der Kripke-Struktur einen Zustand Formel genügt es bezeichnet. Diese Beziehung wird induktiv wie folgt definiert:

  •  für alle Pfade ab
  •  für einige Pfad ab

Pfad Formeln

Die Zufriedenheit Beziehung für Pfad Formeln und einem Pfad wird auch induktiv definiert. Dafür lassen bezeichnen die Unterpfad:

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