Chaos Spiel

In der Mathematik, der Begriff Chaos Spiel, wie von Michael Barnsley geprägt wurde, bezog sich ursprünglich auf ein Verfahren zur Erstellung eines fraktal, mit einem Polygon und einem Anfangspunkt nach dem Zufallsprinzip in ihm gewählt. Die fraktale durch iteratives Erzeugen einer Folge von Punkten, die mit der anfänglichen zufälligen Punkt, wobei jeder Punkt in der Sequenz eine gegebene Bruchteil des Abstands zwischen dem vorhergehenden Punkt und einem der Scheitelpunkte des Polygons erzeugt; der Scheitelpunkt zufällig in jedem Iterationsschritt ausgewählt. Wiederholen dieses iterativen Prozess eine große Anzahl von Zeiten, die Auswahl der Scheitelpunkt nach dem Zufallsprinzip bei jeder Iteration, und werfen Sie die ersten Punkte in der Sequenz, entsteht oft eine fraktale Form. Mit Hilfe eines regelmäßigen Dreiecks und der Faktor 1/2 in der Sierpinski-Dreieck führen, während der Erstellung der richtigen Anordnung mit vier Punkten und einem Faktor 1/2 wird eine Anzeige eines "Sierpinski Tetraeder" zu erstellen, die die dreidimensionale Analogon des Sierpinski Dreieck. Als die Anzahl der Punkte mit einer Anzahl N erhöht wird, bildet die Anordnung eine entsprechende -dimensionalen Sierpinski- Simplex.

Der Ausdruck wurde verallgemeinert, um ein Verfahren zum Erzeugen der Attraktor oder dem festen Punkt, der jedem iterierte Funktionssystem. Beginnend mit einem beliebigen Punkt x0, werden aufeinanderfolgende Iterationen xk + 1 = fr, wobei fr Mitglied der gegebenen IFS zufällig für jede Iteration ausgewählt gebildet. Die Iterationen konvergieren auf den Festpunkt des IFS. Immer, wenn x0 gehört zur Attraktor des IFS, alle Iterationen xk Aufenthalt in der Attraktor, und mit Wahrscheinlichkeit 1, bilden eine dichte Menge in der letzteren.

Das "Chaos-Spiel" Verfahren zeichnet Punkte in zufälliger Reihenfolge auf der ganzen Attraktor. Dies steht im Gegensatz zu anderen Methoden der Zeichnung fraktale, die jedes Pixel auf dem Bildschirm zu prüfen, um zu sehen, ob es der fraktalen gehört. Die allgemeine Form eines fraktalen können schnell mit dem "Chaos-Spiel" Verfahren aufgetragen werden, aber es kann schwierig sein, in einigen Bereichen des fraktalen im Detail zu planen.

Das "Chaos-Spiel" Methode wird in Tom Stoppard von 1993 spielen Arcadia erwähnt.

Mit Hilfe des "Chaos-Spiel" eine neue fraktale gemacht werden kann und bei der Herstellung der neuen fraktalen einige Parameter erhalten werden. Diese Parameter sind nützlich für Anwendungen der fraktalen Theorie wie Klassifizierung und Identifizierung. Das neue Fraktal ist selbst ähnlich dem Original in einigen wichtigen Eigenschaften wie fraktalen Dimension.

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