Cayleys Ω Prozess

In der Mathematik Cayleys Ω Prozess, von Arthur Cayley eingeführt, ist ein relativ invarianten Differentialoperator auf das allgemeine lineare Gruppe, die verwendet wird, um Invarianten einer Gruppe Aktion zu konstruieren.

Als eine partielle Differentialoperator auf Funktionen von n Variablen xij wirkt, ist die Omega Betreiber durch die Determinante gegeben

Für binäre Formen f in x1, y1 und g in X2, Y2 die Ω Betreiber ist. Das r-fache Ω Prozess Ω auf beiden Formen F und G in den Variablen x und y, dann

  • Konvertieren f zu einem Formular in x1, y1 und g zu einem Formular in x2, y2
  • Anwenden der Operator Ω r mal dem Funktions fg, das heißt, die F-mal g dieser vier Variablen
  • Ersatz für x x1 und x2, y für y1 und y2 in der Folge

Das Ergebnis des r-fach Ω Prozess Ω auf den beiden Formen F und G wird auch als die r-te transvectant und wird allgemein geschrieben.

Anwendungen

Cayleys Ω Prozess scheint in Capelli Identität, die Weyl verwendet, um Generatoren für die Invarianten von verschiedenen klassischen Gruppen auf natürlichen Polynomalgebren wirkenden finden.

Hilbert verwendet Cayleys Ω Prozess in seinem Beweis der endlichen Generation von Ringen von Invarianten der allgemeinen linearen Gruppe. Seine Verwendung des Ω Verfahren ergibt eine explizite Formel für die Reynolds Betreiber des Sonder lineare Gruppe.

Cayleys Ω Prozess wird verwendet, um transvectants definieren.

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