Box-Behnken-Design

In der Statistik Box-Behnken-Designs sind experimentelle Designs für Response Surface Methode, von George EP Box und Donald Behnken im Jahr 1960 entwickelt, um die folgenden Ziele zu erreichen:

  • Jeder Faktor, oder unabhängige Variable wird in einem der drei gleich beabstandete Werte gesetzt, die gewöhnlich als -1, 0, +1 codiert.
  • Das Design sollte ausreichen, um eine quadratische Modell passen, das heißt, eine squared Begriffe und Produkte der beiden Faktoren enthält.
  • Das Verhältnis der Anzahl der experimentellen Punkte zu der Anzahl der Koeffizienten im quadratischen Modells sollten angemessen sein.
  • Die Schätzung Varianz sollte mehr oder weniger nur von der Entfernung von der Mitte, und sollte nicht zu viel innerhalb des kleinsten Würfel die experimentellen Punkte enthalten, variieren.

Das Design mit 7 Faktoren, wurde zum ersten Mal festgestellt, während der Suche nach einem Design mit dem gewünschten Eigenschafts über Schätzvarianz, und dann wurden ähnliche Entwürfe für andere Zahlen von Faktoren gefunden.

Jeder Entwurf kann als eine Kombination aus einer zweistufigen faktoriellen Design mit einer unvollständigen Blockkonstruktion betrachtet werden. In jedem Block eine bestimmte Anzahl von Faktoren durch alle Kombinationen für die faktorielle Design gelegt, während die anderen Faktoren an den zentralen Werten gehalten. Zum Beispiel ist die Box-Behnken Design für 3 Faktoren beinhaltet drei Blöcke, in denen jeweils zwei Faktoren werden durch die 4 möglichen Kombinationen von hohen und niedrigen variiert. Ist es notwendig, die Mittelpunkte ebenso enthalten.

In dieser Tabelle sind, m für die Zahl von Faktoren, die in jedem der Blöcke variiert wird.

Der Entwurf für 8 Faktoren, war nicht in der ursprünglichen Papier. Unter den 9 Faktor Design, das Löschen einer Spalte und die daraus resultierenden doppelten Zeilen erzeugt ein 81 Laufentwurf für 8 Faktoren, beim Geben herauf etwas "Drehbarkeit". Entwürfe für eine andere Anzahl von Faktoren wurden auch erfunden. Ein Entwurf für 16 Faktoren existiert, das nur 256 factorial Punkten. Verwendung Plackett-Birmanen zu konstruieren ein 16 Faktor Design nur 221 Punkte benötigt.

Die meisten dieser Entwürfe können in Gruppen, von denen jede das Modell einen unterschiedlichen konstanten Term zu haben, derart, daß die Blockkonstanten unkorreliert mit den anderen Koeffizienten aufgeteilt werden.

Erweiterte Einsatz

Diese Designs können mit positiven und negativen "axial Punkten" ergänzt werden, wie in Zentralverbund Designs, aber in diesem Fall, um univariate dritter und vierter Auswirkungen abzuschätzen, mit der Länge α = min)), für die K-Faktoren, etwa zur Annäherung Original Designpunkte "Abstände von der Mitte.

Plackett-Burman Designs können verwendet werden, um kleinere oder größere Box-Behnkens zu konstruieren, in welchem ​​Fall, axiale Punkte Länge α = / 2) besser ungefähre ursprüngliche Entwurf Punkte 'Abstände von der Mitte. Da jede Spalte der Grundausführung verfügt über 50% 0s und 25% jeweils + 1s und -1s, Multiplizieren jeder Spalte, j, durch σ * 2 und das Hinzufügen von μ vor dem Experiment, unter einem allgemeinen linearen Modell Hypothese, erzeugt eine "Probe" der Ausgang Y mit korrekten ersten und zweiten Momente der Y.

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