Bond Konvexität

In der Finanzwelt ist Bindung Konvexität ein Maß für die nichtlineare Beziehung zwischen Preis und Rendite. Laufzeit einer Anleihe, um Veränderungen der Zinssätze, die zweite Ableitung der Kurs der Anleihe in Bezug auf Zinsniveaus. In der Regel, desto höher ist die Dauer, desto empfindlicher ist der Anleihekurs in die Änderung der Zinssätze. Bond Konvexität ist eine der grundlegendsten und am weitesten verbreiteten Formen der Konvexität im Finanzbereich.

Berechnung der Konvexität

Duration ist ein Längenmaß oder 1. Ableitung, wie der Kurs einer Anleihe ändert sich in Reaktion auf Zinsänderungen. Da die Zinsen verändern, ist der Preis wahrscheinlich nicht linear ändern, sondern würde sie über etwas gekrümmte Funktion der Zinssätze ändern. Je mehr gekrümmt der Preis abhängig von der Anleihe ist, desto ungenauer Dauer als ein Maß für die Zinssensitivität.

Konvexität ist ein Maß für die Krümmung oder 2. Ableitung, wie der Kurs einer Anleihe hängt von Zins, dh, wie die Laufzeit einer Anleihe Veränderungen wie die Zinsänderungen. Genauer gesagt, geht man davon aus, dass der Zinssatz für die Laufzeit der Anleihe und die Zinsänderungen gleichmäßig auftreten, konstant ist. Mit diesen Annahmen kann Dauer als die erste Ableitung der Preisfunktion der Anleihe in Bezug auf den Zinssatz in Frage formuliert werden. Dann die Konvexität würde die zweite Ableitung der Preisfunktion in Bezug auf den Zinssatz.

In aktuellen Märkten der Annahme konstanter Zinssätze und sogar Veränderungen nicht richtig ist, und komplexere Modelle sind tatsächlich Preisbindungen benötigt. Allerdings sind diese vereinfachenden Annahmen erlauben es, Faktoren, die die Empfindlichkeit der Anleihekurse auf Zinsänderungen zu beschreiben einfach und schnell zu berechnen.

Warum Bindung Ausbuchtungen können abweichen

Die Preissensibilität, um parallele Veränderungen in der Laufzeitstruktur der Zinssätze am höchsten ist mit einer Nullkupon-Anleihe und die niedrigste mit einem tilgungs Bindung. Obwohl die amortisierende Bindung und der Nullkupon-Anleihe unterschiedliche Empfindlichkeiten bei gleicher Laufzeit, wenn ihre endgültige Laufzeiten abweichen, so dass sie identische Bindungsdauern haben sie identische Empfindlichkeiten. Das heißt, die Preise werden von kleinen, erster Ordnung, Renditekurve verschiebt sich ebenso betroffen sein. Sie werden jedoch beginnen, um unterschiedliche Beträge bei jedem weiteren inkrementellen parallelen Rate Verschiebung verändern aufgrund ihrer unterschiedlichen Zahlungstermine und Beträge.

Für zwei Anleihen mit gleichen Nennwert, gleichen Kupon und gleicher Laufzeit kann je nach Wölbung, an welcher Stelle auf dem Preis Zinskurve sie sich befinden, abweichen.

Nehmen wir an, beide haben derzeit das gleiche Preisrendite Kombination; Auch müssen Sie berücksichtigen, das Profil, Bewertung usw. der Emittenten zu nehmen: nehmen wir an, sie von verschiedenen Stellen ausgegeben. Obwohl beide Schuldverschreibungen haben dieselben py Kombination Bindung A können auf eine mehr elastische Segment der py-Kurve liegt im Vergleich zu Anleihe B. Dies bedeutet, wenn weitere Ertragssteigerungen, Preis der Anleihe A drastisch fallen können, während Preis der Anleihe B wird sich nicht ändern werden, dh Bindung B Inhabern erwarten einen Preis steigen jeden Moment und sind daher zögern, es zu verkaufen, während die Anleihe A Inhaber erwarten weitere Preisfall und bereit, darüber zu verfügen.

Das bedeutet Bindung B hat eine bessere Bewertung als Anleihe A.

Also, je höher die Bewertung oder Glaubwürdigkeit des Emittenten desto geringer ist die Konvexität und je weniger der Gewinn aus Rendite-Risiko-Spiel oder Strategien; weniger Konvexität bedeutet weniger Preis-Volatilität oder das Risiko; weniger Risiko bedeutet weniger Rendite.

Mathematische Definition

Wenn der Flach variablen Zinssatz r ist und die Bindung Preis ist B, dann ist die Konvexität C ist definiert als

Eine weitere Möglichkeit, zum Ausdruck C ist in Bezug auf die modifizierte Duration D:

Deshalb

Austritt

Wobei D eine Modified Duration

Wie Bindungsdauer mit einer sich verändernden Zinsänderungen

Zurück zu den Standard-Definition der modifizierten Duration:

wobei P der Barwert der Kupon i und t ist die Zukunft Zahlungstermin.

Da die Zinssteigerungen, der Barwert der längerfristige Zahlungen lehnt im Zusammenhang mit früheren Coupons. Allerdings lehnt Anleihekurs auch bei Zinssteigerungen, aber Veränderungen im Barwert der Summe jedes Mal Coupons Zeitpunkt größer sind als Veränderungen der Anleihekurs. Daher muss Steigerungen r die Dauer zu verringern. Beachten Sie, dass die modifizierte Duration D unterscheidet sich von der regulären Laufzeit um den Faktor eine über 1 + r, die auch abnimmt, wenn r erhöht wird.

Angesichts der Beziehung zwischen Konvexität und Dauer vor, müssen herkömmliche Anleihe Ausbuchtungen immer positiv sein.

Die Positivität der Konvexität kann auch analytisch für Basiszinssatz Wertpapieren nachzuweisen. Zum Beispiel unter der Annahme einer flachen Zinsstrukturkurve kann man den Wert einer Kupontragende Bindung als, wobei ci steht für den Gutschein zum Zeitpunkt ti bezahlt zu schreiben. Dann ist es leicht zu sehen, dass

Man beachte, daß dies umgekehrt bedeutet, die Negativität des Derivats der Dauer, die durch Differenzieren.

Anwendung der Konvexität

  • Konvexität ist ein Risikomanagement-Figur, ähnlich wie auf der "Gamma" ist in Derivaten verwendet Management-Risiken; es ist eine Zahl verwendet, um das Marktrisiko ein Anleihenportfolio ausgesetzt ist, zu verwalten. Soweit der Konvexität und Dauer eines Handelsbuch ist hoch, so ist das Risiko. Allerdings, wenn die kombinierte Konvexität und Dauer niedrig sind, wird der Buch abgesichert und wenig Geld, gehen verloren, auch wenn recht wesentliches Interesse Bewegungen auftreten.
  • Die zweite Näherung der Bindungspreisbewegungen aufgrund von Kursänderungen verwendet die Konvexität:
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