Bifurkationsdiagramm

In der Mathematik, insbesondere in dynamischen Systemen, zeigt einen Bifurkationsdiagramm die möglichen Langzeitwerte des Systems in Abhängigkeit von einer Bifurkation Parameter in dem System. Es ist üblich, stabilen Lösungen mit einer durchgezogenen Linie und instabile Lösungen mit einer gepunkteten Linie darzustellen.

Gabelungen in 1D diskrete dynamische Systeme

Logistic Karte

Ein Beispiel ist die Bifurkationsdiagramm der logistischen Karte:

Die Bifurkation Parameter r ist auf der horizontalen Achse des Diagramms dargestellt und die vertikale Achse zeigt die möglichen langfristigen Bevölkerungswerte der logistischen Funktion.

Die Bifurkationsdiagramm zeigt schön die Gabelung der möglichen Perioden stabilen Bahnen 1-2, um 4 bis 8 usw. Jedes dieser Verzweigungspunkte ist eine Zeit-Verdoppelung Bifurkation. Das Verhältnis der Längen von aufeinanderfolgenden Intervallen zwischen den Werten von R, für die Verzweigung auftritt, konvergiert zu dem ersten Feigenbaum konstant.

Echt quadratische Karte

Die Karte ist.

Symmetrie in Bifurkation Sätze brechen

In einem dynamischen System, wie beispielsweise

der strukturell stabil ist, als wenn ein Bifurkationsdiagramm aufgetragen, Behandlung zur Bifurkation Parameter, sondern für verschiedene Werte, der Fall ist, wird der symmetrische Gabel Bifurkation. Wenn, sagen wir, wir haben eine Mistgabel mit gebrochenen Symmetrie. Dies wird in der Animation auf der rechten Seite dargestellt.

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