Bestell-5 dodekaedrische Waben

Die Reihenfolge-5 dodekaedrische Waben ist eine von vier kompakten regulären raumfüllende Mosaike in der hyperbolischen 3-Raum. Mit Schläfli Symbol {5,3,5}, hat es fünf Dodekaeder-Zellen, um jede Kante und jeder Knoten wird von zwanzig Dodekaeder umgeben. Dessen Scheitelpunkt Abbildung ist ein Ikosaeder.

Eine geometrische Waben eine raumfüllende polyedrischer oder höherdimensionale Zellen, so dass es keine Lücken. Es ist ein Beispiel für die allgemeine mathematische Fliesen oder Mosaik in einer beliebigen Anzahl von Dimensionen.

Wabenkörper sind in der Regel in der gewöhnlichen euklidischen Raum konstruiert, wie die konvexen gleichförmigen Waben. Sie können auch in nicht-euklidischen Räumen, wie hyperbolischen einheitliche Waben aufgebaut sein. Jede endliche einheitliches Polytope können seine circumsphere projiziert werden, um eine einheitliche Waben im sphärischen Raum zu bilden.

Bezeichnung

Der Flächenwinkel eines euklidischen regelmäßigen Dodekaeder ist ~ 116,6 °, so dass nicht mehr als drei von ihnen kann eine Kante in euklidischen 3-Raum zu passen um. Im hyperbolischen Raum jedoch kleiner ist die Flächenwinkel, als es im euklidischen Raum, und hängt von der Größe der Figur; eine möglichst geringe Flächenwinkel ist 60º für einen idealen hyperbolischen Dodekaeder mit unendlich langen Kanten. Der Dodekaeder in dodekaedrischen Waben sind so bemessen, dass alle ihre Diederwinkel genau sind 72º.

Bilder

Verwandte Polytope und Waben

Es gibt vier regulären kompakten Waben in 3D hyperbolischen Raum:

Es gibt eine weitere Waben in hyperbolischen 3-Raum genannt auftrags 4 dodekaedrische Waben, {5,3,4}, die nur vier Dodekaeder pro Kante. Diese Waben sind auch mit dem 120-Zelle, die als Waben in positiv gekrümmten Raum betrachtet werden kann verwandt mit drei Dodekaeder an jeder Kante, {5,3,3}. Schließlich das Dodekaeder ditope existiert {5,3,2} auf einem 3-Bereiche, mit 2 Halbkugelzellen.

Es gibt neun gleichmäßige Waben in der Coxeter Gruppe Familie, einschließlich dieser regelmäßigen Form. Auch die bitruncated Form T1,2 {5,3,5} ,, dieser Waben hat alle Ikosaederstumpf Zellen.

Seifert-Weber Raum ist ein kompakter Verteiler, der als Quotient Raum des auftrags 5 dodekaedrischen Waben gebildet werden können.

Diese Waben ist ein Teil einer Folge von polychora und Waben mit Ikosaeder Vertex Zahlen:

Diese Waben ist ein Teil einer Folge von polychora und Waben mit Dodekaeder-Zellen:

Gleichgerichtet, um 5-Dodekaeder-Waben

Die gleichgerichtete auftrags 5 dodekaedrische Waben ,, hat abwechselnd Ikosaeder und icosidodecahedron Zellen, mit einem Pentaprisma Scheitelwert.

Verwandte Pflasterungen und Waben

Es gibt vier gleichgerichtete kompakten regulären Waben:

Stumpfauftrags 5 dodekaedrische Waben

Das verkürzte Auftrags 5 dodekaedrische Waben ,, hat Ikosaeder und Dodekaeder Zellen Stumpf, mit einer fünfeckigen Pyramide Scheitelwert.

Verwandte Waben

Bitruncated auftrags 5 dodekaedrische Waben

Die bitruncated auftrags 5 dodekaedrische Waben ,, hat Ikosaeder Zellen abgeschnitten, mit einer Disphenoid Scheitelwert.

Verwandte Waben

Cantellated auftrags 5 dodekaedrische Waben

Die cantellated auftrags 5 dodekaedrische Waben ,, hat abwechselnd rhombicosidodecahedron und icosidodecahedron Zellen, mit einem dreieckigen Prismas Scheitelwert.

Verwandte Waben

Cantitruncated auftrags 5 dodekaedrische Waben

Die cantitruncated auftrags 5 dodekaedrische Waben ,, hat icosidodecahedron, icosidodecahedron und Pentaprisma Zellen abgeschnitten, mit einer verspiegelten Keilscheitelwert.

Verwandte Waben

Runcinated auftrags 5 dodekaedrische Waben

Die runcinated auftrags 5 dodekaedrische Waben ,, hat Dodekaeder und Pentaprisma-Zellen, mit einem dreieckigen Antiprisma Scheitelwert.

Verwandte Waben

Runcitruncated auftrags 5 dodekaedrische Waben

Die runcitruncated auftrags 5 dodekaedrische Waben ,, hat Dodekaeder, icosidodecahedron und Pentaprisma Zellen abgeschnitten, mit einem verzerrten quadratischen Pyramide Scheitelwert.

Verwandte Waben

Omnitruncated auftrags 5 dodekaedrische Waben

Die omnitruncated auftrags 5 dodekaedrische Waben ,, hat icosidodecahedron und zehneckige Prismenzellen abgeschnitten, mit einer Disphenoid Scheitelwert.

Verwandte Waben

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