BBGKY Hierarchie

In der statistischen Physik, ist die BBGKY Hierarchie ein Satz von Gleichungen, die Dynamik eines Systems von einer großen Anzahl von wechselwirkenden Teilchen. Die Gleichung für eine s-Partikelverteilungsfunktion in der BBGKY Hierarchie umfasst die -particle Verteilungsfunktion somit ein gekoppeltes Gleichungskette bilden. Diese formale theoretische Ergebnis wird nach Bogoliubov, Geboren, Grün, Kirkwood, und Yvon benannt.

Formulierung

Die Entwicklung eines N-Partikelsystem wird durch die Liouvilleschen Gleichung für die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion in 6N Phasenraum gegebenen

Durch Integration über einen Teil der Variablen kann die Liouvilleschen Gleichung in eine Kette von Gleichungen in dem die erste Gleichung verbindet die Entwicklung der Ein-Teilchen-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion mit der Zwei-Teilchen-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion transformiert werden, verbindet zweiten Gleichung, die die Zwei-Teilchen-Wahrscheinlichkeit Dichtefunktion mit der dreiteiligen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und in der Regel das s-te Gleichung verbindet den s-Partikelwahrscheinlichkeitsdichtefunktion mit der -particle Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion:

Hier sind die Koordinaten und Impulse für die i-te Teilchen, ist die externe Feldpotential und ist das Paar Potenzial für Wechselwirkungen zwischen Teilchen. Die obige Gleichung für s-Verteilungsfunktion wird durch Integration des Liouvilleschen Gleichung über den Variablen erhalten.

Physikalische Interpretation und Anwendungen

Schematisch, gibt uns die Liouville-Gleichung die zeitliche Entwicklung für die ganze -particle System in der Form, die eine inkompressible Strömung der Wahrscheinlichkeitsdichte im Phasenraum drückt. Wir definieren dann die reduzierte Verteilungsfunktionen schrittweise durch die Integration aus einer anderen Partikelfreiheitsgraden. Eine Gleichung, in der Hierarchie BBGKY sagt uns, dass die Zeit für eine solche Entwicklung wird somit durch eine Liouvilleschen artigen Gleichung gegeben, aber mit einem Korrekturterm, der kraft Einfluß der Ns stellt drückt Teilchen

Das Problem der Lösung der BBGKY Hierarchie von Gleichungen ist so hart wie die Lösung des ursprünglichen Liouvilleschen Gleichung, aber Annäherungen zur BBGKY Hierarchie kann leicht hergestellt werden. Das Verdienst dieser Gleichungen ist, dass die höhere Verteilungsfunktionen beeinflussen die Zeitentwicklung von nur implizit über Verkürzung des BBGKY Kette ist ein gemeinsamer Ausgangspunkt für viele Anwendungen der kinetischen Theorie, die für die Ableitung von klassischer oder quanten kinetischen Gleichungen verwendet werden kann. Insbesondere kann Trunkierung an der ersten Gleichung oder der ersten zwei Gleichungen verwendet, um klassische und Quantenboltz Gleichungen und erster Ordnung Korrekturen der Boltzmann-Gleichung abgeleitet werden. Andere Annäherungen, wie zum Beispiel der Annahme, dass die Dichte Wahrscheinlichkeitsfunktion hängt nur von der relativen Entfernung zwischen den Teilchen oder die Übernahme des hydrodynamischen Regelung kann auch machen die BBGKY Kette zugänglich Lösung.

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