Bayes-Regel

In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Anwendungen betrifft Bayes-Regel die Chancen der Veranstaltung zu den Chancen der Veranstaltung, vor und nach der Konditionierung auf einem anderen Ereignis. Die Chancen auf Ereignis ist einfach das Verhältnis der Wahrscheinlichkeiten der beiden Ereignisse. Die vor odds ist das Verhältnis der bedingungslosen oder vorherigen Wahrscheinlichkeiten ist die hinteren odds das Verhältnis von bedingten und Wahrscheinlichkeiten angesichts der Veranstaltung. Die Beziehung wird im Hinblick auf die Wahrscheinlichkeitsverhältnis oder Bayes-Faktor exprimiert ,. Definitionsgemäß ist dies das Verhältnis der bedingten Wahrscheinlichkeiten des Ereignisses gegeben, was der Fall ist, oder das der Fall ist, sind. Die Regel besagt einfach: posterior Gewinnchancen gleich vor Quotenzeiten Bayes-Faktor.

Wenn beliebig viele Ereignisse sind von Interesse, nicht nur zwei, die Regel neu formuliert als posterior ist proportional zum vorherigen Mal Wahrscheinlichkeit, wobei die Verhältnismäßigkeit Symbol bedeutet, dass die linke Seite ist proportional zu der rechten Seite, wie variiert, für feste oder gegeben werden . In dieser Form geht es zurück nach Laplace und Cournot; siehe Fienberg.

Bayes-Regel ist in gleichem Maße zu formulieren, Bayes-Theorem. Wenn wir wissen, die Chancen für und gegen die wir wissen auch die Wahrscheinlichkeiten. Er kann sich auf Bayes Theorem in der Praxis für eine Anzahl von Gründen vorzuziehen.

Bayes-Regel ist in den Statistiken, Wissenschaft und Technik eingesetzt, beispielsweise in Modellauswahl, probabilistischen Expertensystemen auf Basis von Bayes-Netzwerken, statistische Beweise in Gerichtsverfahren, E-Mail-Spam-Filter, und so weiter. Als elementare Tatsache aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung, sagt uns, Bayes-Regel, wie unbedingte und bedingte Wahrscheinlichkeiten im Zusammenhang, ob wir mit einem frequentistischen Interpretation der Wahrscheinlichkeit oder einem Bayesian Interpretation der Wahrscheinlichkeit. Unter dem Bayesian Auslegung ist es häufig in der Situation, und konkurrierende Hypothesen angewendet und ist etwa beobachteten Beweise. Die Regel wird gezeigt, wie ein Urteil darüber, ob stimmt, sollte sich auf die Beobachtung der Beweise aktualisiert werden.

Die Regel

Einzelveranstaltung

Angesichts Events und, Bayes-Regel besagt, dass die bedingte Wahrscheinlichkeit, gegeben gleich den marginalen Chancen, multipliziert mit der Bayes-Faktor oder Wahrscheinlichkeitsverhältnis, sind:

woher

Hier werden die Chancen und bedingten Widrigkeiten zum Trotz, auch als vor Gewinnchancen und posterior odds bekannt ist, definiert durch

In dem speziellen Fall, dass und, man schreibt, und verwendet eine ähnliche Abkürzung für das Bayes-Faktor und für die bedingte Quoten. Die Chancen auf ist per Definition die Chancen für und wider. Bayes-Regel kann dann in der verkürzten Form geschrieben werden

oder in Worten: die hinteren Chancen auf gleich den vor Chancen auf Fache der Wahrscheinlichkeitsverhältnis für gegebene Information. Kurz gesagt, ist gleich posterior odds vor Quotenzeiten Wahrscheinlichkeitsverhältnis.

Die Regel wird häufig angewandt, wenn und gibt zwei konkurrierende Hypothesen über die Ursache des Ereignisses. Die bekannten Vorteile auf, mit anderen Worten, die Wahrscheinlichkeit, zwischen und drückt unsere ursprünglichen Überzeugungen darüber, ob oder nicht wahr ist. Die Veranstaltung stellt einige Hinweise, Informationen, Daten oder Beobachtungen. Das Wahrscheinlichkeitsverhältnis ist das Verhältnis der Wahrscheinlichkeit der Beobachtung unter den beiden Hypothesen. Die Regel sagt uns, wie unsere vorherige Überzeugungen darüber, ob oder nicht wahr ist, muss auf Erhalt der Informationen aktualisiert werden.

Viele Veranstaltungen

Wenn wir denken, der als willkürlich und als Fest dann können wir Bayes-Theorem in der Form neu zu schreiben, wo der Verhältnismäßigkeit Symbol bedeutet, dass, wie variiert aber halten befestigt, auf der linken Seite gleich eine Konstante mal der rechten Seite ist.

In Worten posterior ist proportional zum vorherigen Mal Wahrscheinlichkeit. Diese Version der Bayes-Regel "Satz wurde zuerst Bayes" als "von Cournot. Cournot popularisierte die früheren Arbeiten von Laplace, die unter eigener Bayes Regel entdeckt hatte. Die Arbeit der Bayes wurde posthum veröffentlicht, blieb aber mehr oder weniger unbekannt, bis Cournot lenkte die Aufmerksamkeit auf sie; siehe Fienberg.

Bayes-Theorem für eine Anzahl von Gründen "Regel kann auf die übliche Erklärung Bayes vorzuziehen. Einer ist, dass es intuitiv einfacher zu verstehen. Ein weiterer Grund ist, dass die Normalisierung Wahrscheinlichkeiten ist manchmal überflüssig: man manchmal braucht nur Verhältnisse der Wahrscheinlichkeiten kennen. Schließlich macht die Normalisierung ist oft einfacher zu machen, nachdem die Vereinfachung des Produkts der vorherigen und der Wahrscheinlichkeit, indem alle Faktoren, die nicht auf abhängen, so dass wir nicht brauchen, um tatsächlich zu berechnen, den Nenner in der üblichen Aufstellung der Bayes-Theorem.

In Bayes'schen Statistik wird Bayesschen Regel oft mit einer sogenannten unsachgemäße vor, beispielsweise eine einheitliche Wahrscheinlichkeitsverteilung über alle reellen Zahlen aufgetragen. In diesem Fall stellt der Stand der Verteilung nicht als Wahrscheinlichkeitsmaß innerhalb herkömmlicher Wahrscheinlichkeitstheorie existieren und Bayes'sche Theorem selbst nicht verfügbar ist.

Veranstaltungsreihe

Bayes-Regel kann mehrfach angewendet werden. Jedes Mal, wenn wir ein neues Ereignis zu beobachten, aktualisieren wir die Chancen zwischen den Ereignissen von Interesse, sagen, und unter Berücksichtigung der neuen Informationen. Für zwei Ereignisse und,

woher

Im speziellen Fall von zwei komplementären Ereignisse und ist das entsprechende Notation

Abstammung

Betrachten Sie zwei Instanzen von Bayes-Theorem:

Die Kombination dieser gibt

Jetzt definieren

dies bedeutet,

Eine ähnliche Ableitung gilt für Anlage auf mehreren Veranstaltungen mit der entsprechenden Erweiterung der Bayes-Theorem

Beispiele

Frequentistischen beispiels

Betrachten wir die Drogentests beispielsweise in dem Artikel über Bayes-Theorem.

Die gleichen Ergebnisse können unter Verwendung der Bayes-Regel erhalten werden. Die vor Chancen auf eine Einzelperson, ein Drogen-Benutzer sind 199-1 vor, wie und. Der Bayes-Faktor, wenn ein Einzeltests positiv ist zu Gunsten von ein Arzneimittel-Nutzer: das ist das Verhältnis der Wahrscheinlichkeit, dass ein Drogenbenutzer-positiv getestet, um die Wahrscheinlichkeit eines nicht-Drogenkonsumenten positiv getestet. Die hinteren Chancen auf, ein Drogenkonsumenten sind daher, die ganz in der Nähe ist. In runden Zahlen, nur ein Drittel derer, die positiv getestet sind eigentlich Drogenkonsumenten.

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