Ballistisches Pendel

Ein ballistisches Pendel ist ein Gerät zum Messen einer Kugel Impuls, aus dem es möglich ist, die Geschwindigkeit und die kinetische Energie zu berechnen. Ballistischen Pendel wurden weitgehend von der modernen Chronographen, die direkte Messung der Geschossgeschwindigkeit ermöglichen obsolet.

Obwohl das ballistische Pendel als veraltet, blieb es in Gebrauch über einen längeren Zeitraum und führte zu großen Fortschritten in der Wissenschaft der Ballistik. Die ballistische Pendel ist immer noch in der Physik Klassenzimmern noch heute wegen seiner Einfachheit und Nützlichkeit zu demonstrieren Eigenschaften von Impuls und Energie gefunden. Im Gegensatz zu anderen Verfahren zum Messen der Geschwindigkeit eines Geschosses, werden die Berechnungsgrundlagen für eine ballistische Pendel benötigt keine Messung der Zeit, sondern verlassen sich nur über Maßnahmen zur Masse und Entfernung.

Zusätzlich auch vorrangig zum Messen der Geschwindigkeit eines Geschosses oder den Rückstoß eines Waffen kann die ballistische Pendel verwendet, um die Übertragung des Impulses zu messen. Zum Beispiel wurde eine ballistische Pendel von dem Physiker CV Jungen verwendet werden, um die Elastizität von Golfbällen zu messen und von dem Physiker Peter Guthrie Tait, um den Effekt, dass Spin von der Entfernung ein Golfball gereist zu messen.

Geschichte

Die ballistische Pendel wurde 1742 von englischen Mathematiker Benjamin Robins erfunden und in seinem Buch New Grundsätze der Schießwesen, die die Wissenschaft der Ballistik revolutioniert, wie es vorgesehen ist die erste Möglichkeit, die Geschwindigkeit einer Gewehrkugel genau zu messen veröffentlicht.

Robins verwendet das ballistische Pendel Geschossgeschwindigkeit auf zwei Arten messen. Die erste war, die Waffe auf das Pendel zu befestigen, und messen Sie den Rückstoß. Da der Impuls der Waffe gleich dem Impuls des Auswurf ist, und da das Geschoss war der Großteil der Masse des Auswurf die Geschwindigkeit der Kugel angenähert werden kann. Die zweite und genauere Methode war, um direkt die Kugel Schwung durch Brennen in das Pendel. Robins experimentierte mit Musketenkugeln von rund 1 Unze in Masse, während andere Zeitgenossen seine Methoden mit Kanonenschuss von ein bis drei Pfund.

Robins 'Originalarbeit verwendet eine schwere Eisenpendel, konfrontiert mit Holz, um die Kugel zu fangen. Moderne Wiedergaben, wie Demonstrationen im Physikunterricht verwendet wird, in der Regel verwenden Sie ein schweres Gewicht durch eine sehr feine und leichte Arm aufgehängt ist, und ignorieren die Masse des Pendels Arm. Robins 'schweren Eisenpendel nicht zulassen, und Robins' mathematischen Ansatz war etwas komplexer. Er verwendet die Schwingungsperiode und die Masse des Pendels, die Rotationsträgheit des Pendels, die dann in den Berechnungen verwendet wurde, berechnen. Robins verwendet auch eine Länge des Bandes, die lose in einer Klemme gegriffen wird, um die Bewegung des Pendels zu messen. Das Pendel würde ausziehen Länge des Bandes gleich der Sehne des Reise Pendels.

Das erste System, das ballistische Pendel mit direkten Maßnahmen der Projektilgeschwindigkeit verdrängen wurde 1808 erfunden, während der Napoleonischen Kriege und verwendet eine schnell drehende Welle der bekannten Geschwindigkeit mit zwei Papierscheiben auf sie; Die Kugel wurde durch die Scheiben gebrannt, parallel zu der Welle und der Winkeldifferenz in der Aufschlagpunkte vorgesehen eine verstrichene Zeit über den Abstand zwischen den Scheiben. Ein direktes elektromechanischen Uhrwerks Maßnahme erschien 1840 mit einer federgetriebenen Takt begonnen und durch Elektromagnete, deren Strom durch die Kugel durch zwei Maschen der feinen Drähte, wiederum die Bereitstellung der Zeit, um den vorgegebenen Abstand durchqueren unterbrochen gestoppt.

Mathematische Herleitungen

Die meisten Lehrbücher bieten eine vereinfachte Methode zur Berechnung, die die Masse der Kugel und Pendel und der Höhe der Reise des Pendels verwendet, um die Menge an Energie in das Pendel zu berechnen, und somit die Menge der Dynamik im System. Dies ignoriert die geringe Menge an Dynamik beim Drehen des Pendel beteiligt. Robins Berechnungen signifikant komplizierter und verwendet, ein Maß für die Schwingungsperiode, um die Rotationsträgheit des Systems zu bestimmen.

Einfache Ableitung

Wir beginnen mit der Bewegung des Pendels unmittelbar nachdem sie von der Kugel getroffen. Gegeben, die Erdbeschleunigung, und die endgültige Höhe des Pendels ist es möglich, die Anfangsgeschwindigkeit, mit Erhaltung der mechanischen Energie zu berechnen. Definieren dieser Geschwindigkeit wie und Gleichsetzen der anfänglichen kinetischen Energie auf das Endpotential Energie, haben wir:

Wir können auch die Impulserhaltung, um die Geschwindigkeit der Kugel zu bekommen ,, bevor sie traf das Pendel:

Die Kugeln Anfangsgeschwindigkeit war:

Robins 'Formel

Robins 'Original-Buch hatte einige weggelassen Annahmen in der Formel; beispielsweise hat es nicht gehört eine Korrektur für eine Kugel Auswirkungen, die nicht den Massenmittelpunkt des Pendels passte zu berücksichtigen. Eine aktualisierte Formel, mit der diese Unterlassung behoben, wurde in den Philosophical Transactions der Royal Society im Folgejahr veröffentlicht. Schweizer Mathematiker Leonhard Euler, nichts von dieser Korrektur unabhängig korrigiert diese Lücke in seinem kommentierte deutsche Übersetzung des Buches. Die korrigierte Formel, in einem 1786 Ausgabe des Buches erscheinen, war:

woher:

  •  ist die Geschwindigkeit des Balls in Einheiten pro Sekunde
  •  ist die Masse des Balls
  •  ist die Masse des Pendels
  •  ist der Abstand vom Drehpunkt zum Schwerpunkt
  •  ist der Abstand vom Drehpunkt zum Punkt des Aufpralls des Balls
  •  ist der Akkord, wie die in Robins 'beschriebenen Vorrichtung gemessen ribbon
  •  ist der Radius oder der Abstand von dem Drehpunkt der Befestigung des Bandes
  •  wird die Anzahl der Schwingungen des Pendels in einer Minute gemacht

Robins verwendet Fuß Länge und Unzen für Masse, obwohl andere Einheiten, wie Pfund Zoll oder kann solange Konsistenz aufrechterhalten substituiert sein.

Poisson-Formel

Ein Rotationsträgheit basierte Formel ähnlich wie Robins 'wurde von Französisch Mathematiker Siméon Denis Poisson in Den Mécanique Physique abgeleitet und veröffentlicht wurde, zur Messung der Geschossgeschwindigkeit mit Hilfe der Rückstoß der Waffe:

woher:

  •  ist die Masse des Geschosses
  •  ist die Geschwindigkeit des Geschosses
  •  ist der Abstand vom Drehpunkt zur Band
  •  ist der Abstand zwischen Seelenachse zur Schwenkpunkt
  •  ist die kombinierte Masse der Waffe und Pendel
  •  wird die Sehne durch den Multifunktionsleiste gemessen
  •  ist der Radius vom Drehpunkt zu dem Zentrum der Masse der Waffe und Pendel
  •  die Erdbeschleunigung
  •  ist der Abstand von dem Massenschwerpunkt des Pendels auf den Schwenk

 kann mit der folgenden Gleichung berechnet werden:

Wo ist die Hälfte der Schwingungsperiode.

Ackley der ballistischen Pendel

PO Ackley, ein Büchsenmacher, Autor und Forscher, beschrieb, wie zu konstruieren und zu verwenden, eine ballistische Pendel in seinem 1962-Handbuch für Shooters & amp; Wiederlader, verwendet Volume I. Ackley Pendel eine Parallelogramm-Verbindung, mit einer einheitlichen Größe, die ein vereinfachtes Mittel zur Berechnung der Geschwindigkeit erlaubt.

Ackley Pendel verwendet Pendelarme von genau 66,25 cm in der Länge, von der Lagerfläche der Lagerfläche und Spannschlösser verwendet in der Mitte der Arme angeordnet ist, um ein Mittel zur exakten Einstellung der Armlänge ist. Ackley empfiehlt Massen für den Körper des Pendels für verschiedene Kaliber als auch, £ 50 für die Randfeuer oben durch the.22 Hornet, £ 90 for.222 Remington through.35 Whelen, und 150 Pfund für magnum Gewehr Kaliber. Das Pendel wird von Schwermetallrohr, verschweißt an einem Ende und mit Papier und Sand gepackt, um die Kugel zu stoppen. Das offene Ende des Pendels in einem Blatt aus Gummi überzogen, damit die Kugel zu gelangen und das Material am Austreten zu verhindern.

Das Pendel zu verwenden, ist es mit einer Vorrichtung, um den horizontalen Abstand der Pendelausschlag, zu messen, wie beispielsweise einem Lichtstab, der von der Rückseite des Pendel hinten gedrückt würde, da sie bewegt werden, einzustellen. Der Schütze mindestens 15 Fuß zurück von der Pendel sitzt und eine Kugel in die Pendel gebrannt. Um die Geschwindigkeit des Geschosses aufgrund der horizontalen Schwing berechnen, wird die folgende Formel verwendet:

woher:

  •  ist die Geschwindigkeit des Geschosses, in Fuß pro Sekunde
  •  ist die Masse des Pendels in den Körnern
  •  ist die Masse des Geschosses in den Körnern
  •  ist die horizontale Bewegung des Pendels in Zoll

Für eine genauere Berechnung ist eine Anzahl von Änderungen vorgenommen werden, die beide auf den Bau und die Verwendung der Pendel. Die Konstruktionsänderungen beinhalten die Zugabe einer kleinen Kasten auf der Oberseite des Pendels. Vor dem Wiegen das Pendel wird der Kasten mit einer Anzahl von Kugeln von der Art, die gemessen gefüllt. Für jede Aufnahme gemacht wird, kann eine Kugel aus der Box entfernt werden, wodurch der Masse des Pendels konstant. Die Messung Änderung beinhaltet die Messung der Periode des Pendels. Das Pendel wird geschwenkt, und die Anzahl von vollständigen Schwingungen über einen langen Zeitraum gemessen, fünf bis zehn Minuten. Die Zeit wird durch die Anzahl der Schwingungen auf den Zeitraum dividiert. Sobald dies geschehen ist, erzeugt die Formel eine genauere konstante, den Wert 0,2018 in der obigen Gleichung zu ersetzen. Wie oben, wird die Geschwindigkeit des Geschosses unter Verwendung der Formel:

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