Asymptotische Verteilung

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Januar 7, 2017 Immo Meltzer A 0 94

In Mathematik und Statistik, eine asymptotische Verteilung ist eine Verteilung, die in einem gewissen Sinne ist die "Begrenzung" Verteilung aus einer Folge von Verteilungen. Eine der Hauptanwendungen der Idee einer Häufigkeitsverteilung ist bei der Bereitstellung von Annäherungen an die kumulativen Verteilungsfunktionen der statistischen Schätzer.

Definition

Eine Folge von Verteilungen entspricht einer Sequenz von Zufallsvariablen Zi für i = 1, 2, .... Im einfachsten Fall besteht eine Häufigkeitsverteilung, wenn die Wahrscheinlichkeitsverteilung Zi konvergiert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung als i zunimmt: siehe Konvergenz Verteilung. Ein Spezialfall einer asymptotischen Verteilung ist, wenn die Folge von Zufallsvariablen immer gegen Null, das heißt, die Zi gehen zu 0, wie ich gegen unendlich geht. Hier wird die Grenzverteilung ist eine degenerierte Verteilung, entsprechend dem Wert Null.

Die meisten üblichen Sinne, wie der Begriff Grenzverteilung verwendet wird ergibt sich jedoch, wenn die Zufallsvariablen Zi von zwei Sequenzen von nicht-zufälligen Werten modifiziert. So, wenn

in Verteilung auf eine nicht-degenerierte Verteilung für zwei Sequenzen {a} und {Bi} dann Zi wird gesagt, daß die Verteilung als Häufigkeitsverteilung aufweisen. Wenn die Verteilungsfunktion der Häufigkeitsverteilung F dann zum großen n die folgenden Näherungs halten

Wenn eine Häufigkeitsverteilung vorhanden ist, ist es nicht notwendigerweise wahr, dass einem Ausgang der Sequenz von Zufallsvariablen eine konvergente Zahlenfolge. Es ist die Folge von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die konvergiert.

Der zentrale Grenzwertsatz

Vielleicht die häufigste Verteilung ergeben als Häufigkeitsverteilung die Normalverteilung. Insbesondere stellt die zentralen Grenzwertsatz ein Beispiel, wo die Häufigkeitsverteilung die Normalverteilung.

Der zentrale Grenzwertsatz gibt nur einen Grenzverteilung. Als Näherungswert für eine endliche Anzahl von Beobachtungen, bietet es eine vernünftige Näherung, nur wenn in der Nähe der Spitzenwert der Normalverteilung; sie erfordert eine sehr große Anzahl von Beobachtungen in den Schwänzen dehnen.

Lokale asymptotische Normalität

Lokale asymptotische Normalität ist eine Verallgemeinerung des zentralen Grenzwertsatzes. Es ist eine Eigenschaft einer Folge von statistischen Modellen, die diese Sequenz asymptotisch von einem normalen Positionsmodell angenähert werden, nach einer Umskalierung der Parameter ermöglicht. Ein wichtiges Beispiel, wenn die lokale asymptotische Normalität hält, ist im Fall von iid Abtastung von einer regulären parametrischen Modells; das ist nur der zentrale Grenzwertsatz.

Barndorff-Nielson & amp; Cox eine direkte Definition der asymptotische Normalität.

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